Group #497111 — subgroups

Subgroups — #497111

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
11	D₄×C₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1955	C₄	1	2	yes	—
18	#1955	C₄	1	4	yes	—
19	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1374	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₈×D₄	—	2	4	no	—
32	C₈×D₄	—	2	4	no	—
33	C₈×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#399	C₈	1	4	yes	—
43	#392	C₈	1	4	yes	—
44	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊C₁₆	—	4	8	no	—
48	#346	—	2	2	no	—
49	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	4	4	no	—
64	C₄×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
77	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
82	#97	—	2	2	no	—
83	#97	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
87	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	#131	1	2	yes	—
122	C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₁₆	—	4	4	no	—
124	C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	8	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	8	no	—
129	C₂³	#504	1	8	yes	—
130	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	2	16	no	—
132	D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₈	#535	1	2	yes	—
150	C₈	#540	1	2	yes	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	16	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	4	8	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#2972	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#2981	1	2	yes	—
165	C₂	—	4	8	no	—
166	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#33432	1	2	yes	—
168	C₂	#33491	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#21683

C₂

yes

maximal, characteristic

#13190

C₂

yes

maximal, complemented

#12976

C₂

yes

maximal, complemented

#12880

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12592

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

#2397

C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1955

C₄

yes

—

#1955

C₄

yes

—

#1843

C₄

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#399

C₈

yes

—

#392

C₈

yes

—

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

113

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₄×D₄

yes

—

121

C₄²

#131

yes

—

122

C₁₆

—

123

C₁₆

—

124

C₁₆

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#504

yes

—

130

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#518

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×#131

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#568

yes

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

#535

yes

—

150

C₈

#540

yes

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

C₂×C₈×D₄

yes

characteristic

157

C₂²

#2972

yes

—

158

C₂²

C₂×#504

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#2328

yes

characteristic

163

C₄

#2932

yes

characteristic

164

C₄

#2981

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

#22260

yes

characteristic

167

C₂

#33432

yes

—

168

C₂

#33491

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#2397	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₈

C₄

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
3. #13190	C₂	semidirect
4. #12976	C₂	semidirect
5. #12880	C₂	semidirect
6. #12592	C₂	semidirect
49. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×C₁₆

C₂

semidirect

3. #13190

C₂

semidirect

4. #12976

C₂

semidirect

5. #12880

C₂

semidirect

6. #12592

C₂

semidirect

49. C₄×C₁₆

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₁₆	2
#21683	2
#13190	2
#12976	2
#12880	2
#12592	2

subgroup

index

C₂×D₄×C₁₆

Subgroups — #497111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups