Subgroups — #497112

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2169	—	2	4	no	—
17	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1954	C₄	1	4	yes	—
29	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₈×D₄	—	2	2	no	—
50	C₈×D₄	—	2	2	no	—
51	C₈×D₄	—	2	2	no	—
52	C₈×D₄	—	2	2	no	—
53	C₈×D₄	—	4	4	no	—
54	C₈×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#390	C₈	1	4	yes	—
67	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
77	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#127	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	4	4	no	—
103	C₄×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	M₃₂	—	4	8	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	#131	1	2	yes	—
201	C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₆	—	2	2	no	—
203	C₁₆	—	4	2	no	—
204	C₁₆	—	4	2	no	—
205	C₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	2	8	no	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₈	#540	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2972	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	#2168	1	4	yes	—
273	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2981	1	2	yes	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	—	8	2	no	—
278	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33434	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33488	1	2	yes	—
282	C₂	#33493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#127	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2169	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #13189	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #12977	C₂	semidirect
7. #12976	C₂	semidirect
8. #12879	C₂	semidirect
9. #12590	C₂	semidirect
78. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
152. C₂×D₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2169	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₈×#127	2
#13189	2
#12977	2
#12976	2
#12879	2
#12590	2