Subgroups — #497113

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2169	—	2	4	no	—
17	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1955	C₄	1	4	yes	—
29	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×D₄	—	2	2	no	—
49	C₈×D₄	—	2	2	no	—
50	C₈×D₄	—	2	2	no	—
51	C₈×D₄	—	2	2	no	—
52	C₈×D₄	—	4	4	no	—
53	C₈×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#399	C₈	1	2	yes	—
66	#399	C₈	1	2	yes	—
67	#392	C₈	1	2	yes	—
68	#392	C₈	1	2	yes	—
69	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
76	#346	—	2	2	no	—
77	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	4	no	—
101	C₄×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	M₃₂	—	4	8	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
137	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²	#131	1	2	yes	—
192	C₁₆	—	2	2	no	—
193	C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₁₆	—	4	2	no	—
195	C₁₆	—	4	2	no	—
196	C₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	#504	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#540	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2972	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
252	C₂²	#3407	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2981	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	8	2	no	—
263	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33432	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33490	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#2397	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2169	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #13190	C₂	semidirect
5. #13190	C₂	semidirect
6. #12977	C₂	semidirect
7. #12976	C₂	semidirect
8. #12880	C₂	semidirect
9. #12592	C₂	semidirect
77. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2169	2
C₂×D₄×C₁₆	2
#21683	2
#13190	2
#12977	2
#12976	2
#12880	2
#12592	2