Subgroups — #497118

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
8	#3147	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
10	#2931	C₂²	1	2	yes	—
11	#2169	—	2	2	no	—
12	#2169	—	2	2	no	—
13	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
14	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
15	#2150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	—
17	#2113	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1974	C₄	1	4	yes	—
21	#1962	C₄	1	2	yes	—
22	#1848	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1376	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
28	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#504	—	4	8	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	#495	C₈	1	4	yes	—
36	#494	C₈	1	1	yes	characteristic
37	#493	C₈	1	1	yes	characteristic
38	#492	C₈	1	2	yes	—
39	#443	—	4	8	no	—
40	#436	—	2	2	no	—
41	#436	—	2	2	no	—
42	C₈×D₄	—	2	2	no	—
43	C₈×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	#350	—	4	8	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	#135	—	4	4	no	—
65	#135	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	#131	—	2	8	no	—
70	#131	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	#121	—	2	2	no	—
81	#121	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	M₃₂	—	2	8	no	—
89	M₃₂	—	4	8	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#108	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#104	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	#41	—	2	8	no	—
113	#41	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆	—	4	4	no	—
125	SD₁₆	—	4	8	no	—
126	D₈	—	4	4	no	—
127	M₁₆	—	2	8	no	—
128	M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₁₆	—	4	4	no	—
157	C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	8	no	—
161	D₄	—	2	8	no	—
162	D₄	—	4	8	no	—
163	D₄	—	4	4	no	—
164	D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	1	no	—
182	C₈	—	2	1	no	—
183	C₈	—	2	2	no	—
184	C₈	—	2	2	no	—
185	C₈	—	4	4	no	—
186	C₈	#535	1	2	yes	—
187	C₈	#540	1	2	yes	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2981	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	#2170	1	2	yes	—
200	C₄	#2171	1	2	yes	—
201	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#2972	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	8	4	no	—
206	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#2170	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3147	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33434	C₂	semidirect
3. #13191	C₂	semidirect
4. #12980	C₂	semidirect
5. #12883	C₂	semidirect
6. #12590	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33434	2
#21705	2
#13191	2
#12980	2
#12883	2
#12590	2