Group #497120 — subgroups

Subgroups — #497120

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
8	#3147	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
10	#2931	C₂²	1	2	yes	—
11	#2168	—	2	8	no	—
12	#2150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	—
14	#2113	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1974	C₄	1	4	yes	—
18	#1962	C₄	1	2	yes	—
19	#1848	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1376	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
25	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#504	—	4	8	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	#495	C₈	1	4	yes	—
33	#494	C₈	1	1	yes	characteristic
34	#493	C₈	1	1	yes	characteristic
35	#492	C₈	1	2	yes	—
36	#443	—	4	8	no	—
37	#436	—	2	4	no	—
38	C₈×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
49	#350	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
51	#346	—	2	2	no	—
52	#346	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	#135	—	4	4	no	—
55	#135	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
58	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	#131	—	2	8	no	—
60	#131	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	#121	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	M₃₂	—	2	8	no	—
76	M₃₂	—	4	8	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#108	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#104	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
94	#41	—	2	8	no	—
95	#41	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆	—	4	4	no	—
105	SD₁₆	—	4	8	no	—
106	D₈	—	4	4	no	—
107	M₁₆	—	2	8	no	—
108	M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	4	4	no	—
126	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₁₆	—	4	4	no	—
131	C₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	8	no	—
135	D₄	—	2	8	no	—
136	D₄	—	4	8	no	—
137	D₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	4	4	no	—
155	C₈	#535	1	2	yes	—
156	C₈	#540	1	2	yes	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#2981	1	2	yes	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#2972	1	2	yes	—
169	C₂	—	2	2	no	—
170	C₂	—	8	4	no	—
171	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#33443	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33435

C₂

yes

maximal, complemented

#21705

C₂

yes

maximal, characteristic

#13192

C₂

yes

maximal, complemented

#12980

C₂

yes

maximal, complemented

#12883

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#504

C₂²

yes

—

#3147

C₄

yes

characteristic

C₂×#443

C₂²

yes

—

#2931

C₂²

yes

—

#2168

—

#2150

C₂²

yes

—

C₂×#350

C₂²

yes

—

#2113

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

#1974

C₄

yes

—

#1962

C₄

yes

—

#1848

C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1376

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂×C₄

yes

—

C₂×#131

C₂³

yes

—

#532

C₂×C₄

yes

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#495

C₈

yes

—

#494

C₈

yes

characteristic

#493

C₈

yes

characteristic

#492

C₈

yes

—

#443

—

#436

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

C₂×#104

C₂×C₄

yes

—

#408

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#350

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

#346

D₄

yes

—

C₂×#41

C₂²×C₄

yes

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×SD₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₈

C₂×C₈

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

#127

C₂×C₈

yes

—

#124

C₂×C₈

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₈

yes

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#131

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

Q₁₆

—

105

SD₁₆

—

106

D₈

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

116

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

117

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

118

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₄×D₄

yes

—

127

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

128

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

129

C₁₆

—

130

C₁₆

—

131

C₁₆

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂×#131

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

146

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

148

C₂×C₄

#518

yes

—

149

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#568

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

#535

yes

—

156

C₈

#540

yes

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂×C₈×D₄

yes

characteristic

161

C₂²

#2981

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#2328

yes

characteristic

167

C₄

#2932

yes

characteristic

168

C₄

#2972

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

#22260

yes

characteristic

172

C₂

#33443

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3147	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₈×D₄

C₄

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#346 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33435	C₂	semidirect
3. #13192	C₂	semidirect
4. #12980	C₂	semidirect
5. #12883	C₂	semidirect
6. #12591	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33435

C₂

semidirect

3. #13192

C₂

semidirect

4. #12980

C₂

semidirect

5. #12883

C₂

semidirect

6. #12591

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33435	2
#21705	2
#13192	2
#12980	2
#12883	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #497120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups