Group #497121 — subgroups

Subgroups — #497121

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
8	#3150	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
10	#2931	C₂²	1	2	yes	—
11	#2168	—	2	8	no	—
12	#2150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	—
14	#2113	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1975	C₄	1	4	yes	—
18	#1963	C₄	1	2	yes	—
19	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1376	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
25	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#504	—	4	8	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	#497	C₈	1	4	yes	—
33	#496	C₈	1	4	yes	—
34	#443	—	4	8	no	—
35	#436	—	2	4	no	—
36	C₈×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
47	#350	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
49	#346	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	#135	—	4	4	no	—
53	#135	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	#131	—	2	8	no	—
58	#131	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	#121	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂	—	2	8	no	—
73	M₃₂	—	4	8	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	#108	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#104	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	#97	—	4	2	no	—
85	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
89	#95	—	2	2	no	—
90	#41	—	2	8	no	—
91	#41	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆	—	4	4	no	—
101	SD₁₆	—	4	8	no	—
102	D₈	—	4	4	no	—
103	M₁₆	—	2	8	no	—
104	M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₁₆	—	4	4	no	—
124	C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	8	no	—
128	D₄	—	2	8	no	—
129	D₄	—	4	8	no	—
130	D₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₈	#535	1	2	yes	—
146	C₈	#540	1	2	yes	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#2981	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#2972	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	2	no	—
159	C₂	—	8	4	no	—
160	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#33442	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33435

C₂

yes

maximal, complemented

#21708

C₂

yes

maximal, characteristic

#13191

C₂

yes

maximal, complemented

#12980

C₂

yes

maximal, complemented

#12884

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12592

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#504

C₂²

yes

—

#3150

C₄

yes

characteristic

C₂×#443

C₂²

yes

—

#2931

C₂²

yes

—

#2168

—

#2150

C₂²

yes

—

C₂×#350

C₂²

yes

—

#2113

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1975

C₄

yes

—

#1963

C₄

yes

—

#1849

C₄

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1376

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂×C₄

yes

—

C₂×#131

C₂³

yes

—

#532

C₂×C₄

yes

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#497

C₈

yes

—

#496

C₈

yes

—

#443

—

#436

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

C₂×#104

C₂×C₄

yes

—

#408

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#350

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

C₂×#41

C₂²×C₄

yes

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×SD₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₈

C₂×C₈

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

#127

C₂×C₈

yes

—

#124

C₂×C₈

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

Q₁₆

—

101

SD₁₆

—

102

D₈

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

113

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

115

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₄×D₄

yes

—

121

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

122

C₁₆

—

123

C₁₆

—

124

C₁₆

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂×#131

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#518

yes

—

140

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#568

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

#535

yes

—

146

C₈

#540

yes

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₈×D₄

yes

characteristic

151

C₂²

#2981

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#2328

yes

characteristic

156

C₄

#2932

yes

characteristic

157

C₄

#2972

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#22260

yes

characteristic

161

C₂

#33442

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3150	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₈×D₄

C₄

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#346 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33435	C₂	semidirect
3. #13191	C₂	semidirect
4. #12980	C₂	semidirect
5. #12884	C₂	semidirect
6. #12592	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33435

C₂

semidirect

3. #13191

C₂

semidirect

4. #12980

C₂

semidirect

5. #12884

C₂

semidirect

6. #12592

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33435	2
#21708	2
#13191	2
#12980	2
#12884	2
#12592	2

subgroup

index

Subgroups — #497121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups