Subgroups — #497123

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3407	C₂²	1	4	yes	—
9	#3150	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
12	#2932	C₂²	1	2	yes	—
13	#2171	—	2	4	no	—
14	#2170	—	2	4	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
16	#2117	C₂²	1	4	yes	—
17	#2117	C₂²	1	4	yes	—
18	#2115	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1975	C₄	1	2	yes	—
22	#1974	C₄	1	2	yes	—
23	#1962	C₄	1	2	yes	—
24	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1377	C₂²	1	2	yes	—
27	#1375	C₂²	1	2	yes	—
28	#1375	C₂²	1	2	yes	—
29	#1375	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
33	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#504	—	2	8	no	—
35	#504	—	4	4	no	—
36	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
40	#497	C₈	1	4	yes	—
41	#496	C₈	1	4	yes	—
42	#444	—	4	4	no	—
43	#443	—	2	2	no	—
44	#443	—	2	2	no	—
45	#443	—	2	2	no	—
46	#443	—	2	2	no	—
47	#435	—	4	4	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#364	—	2	2	no	—
62	#364	—	2	2	no	—
63	#350	—	2	8	no	—
64	#350	—	4	4	no	—
65	#349	—	4	4	no	—
66	#346	—	2	1	no	—
67	#346	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#135	—	2	2	no	—
72	#135	—	2	2	no	—
73	#135	—	2	2	no	—
74	#135	—	2	2	no	—
75	#135	—	4	2	no	—
76	#135	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#131	—	2	4	no	—
84	#131	—	2	4	no	—
85	#131	—	2	4	no	—
86	#131	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	#121	—	4	2	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₃₂	—	2	2	no	—
104	M₃₂	—	2	2	no	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	2	2	no	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	2	no	—
109	M₃₂	—	4	8	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#108	—	2	2	no	—
115	#108	—	2	2	no	—
116	#108	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	#104	—	2	4	no	—
119	#104	—	2	4	no	—
120	#104	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
122	#97	—	2	2	no	—
123	#97	—	2	2	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	—	4	1	no	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	2	4	no	—
132	#41	—	2	4	no	—
133	#41	—	2	4	no	—
134	#41	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆	—	2	2	no	—
145	Q₁₆	—	2	2	no	—
146	Q₁₆	—	4	2	no	—
147	SD₁₆	—	2	4	no	—
148	SD₁₆	—	2	4	no	—
149	SD₁₆	—	4	4	no	—
150	D₈	—	2	2	no	—
151	D₈	—	2	2	no	—
152	D₈	—	4	2	no	—
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	8	2	no	—
181	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₁₆	—	4	4	no	—
186	C₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	4	no	—
190	Q₈	—	2	4	no	—
191	D₄	—	2	4	no	—
192	D₄	—	2	4	no	—
193	D₄	—	4	4	no	—
194	D₄	—	4	4	no	—
195	D₄	—	16	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₈	—	4	1	no	—
215	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
216	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
217	C₈	#535	1	2	yes	—
218	C₈	#540	1	2	yes	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	8	4	no	—
222	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2981	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	4	1	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	8	1	no	—
230	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	8	4	no	—
238	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2328
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#22260
prime radical	#3150	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33443	C₂	semidirect
3. #13197	C₂	semidirect
4. #12988	C₂	semidirect
5. #12986	C₂	semidirect
6. #12882	C₂	semidirect
7. #12594	C₂	semidirect
67. #346	D₄	semidirect
69. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33443	2
#21710	2
#13197	2
#12988	2
#12986	2
#12882	2
#12594	2