Group #497127 — subgroups

Subgroups — #497127

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13203	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13015	C₂	1	8	yes	maximal
5	#12888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	#2247	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1969	—	2	2	no	—
17	#1969	C₂²	1	4	yes	—
18	#1956	—	2	2	no	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1380	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
28	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	#494	—	2	4	no	—
32	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
34	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#103	—	2	4	no	—
38	C₂×#103	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#391	—	2	4	no	—
44	#389	—	4	2	no	—
45	#389	—	4	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#358	—	4	8	no	—
51	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₃₂	—	4	16	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#107	—	2	8	no	—
86	#107	—	4	4	no	—
87	#103	—	4	8	no	—
88	#103	—	4	8	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
94	#95	—	4	4	no	—
95	#95	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆	—	2	16	no	—
110	Q₁₆	—	4	8	no	—
111	Q₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	8	8	no	—
132	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	complemented
133	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²	#135	1	2	yes	—
135	C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	4	8	no	—
139	Q₈	—	4	8	no	—
140	Q₈	—	8	4	no	—
141	Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	#442	1	4	yes	—
165	C₈	#518	1	2	yes	—
166	C₈	#540	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#3205	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	8	8	no	—
175	C₄	—	16	4	no	—
176	C₄	C₄×Q₃₂	1	4	yes	—
177	C₄	#2176	1	4	yes	—
178	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
179	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#3207	1	2	yes	—
181	C₂	#22269	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×C₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#33775	1	2	yes	—
185	C₂	#33776	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#494

C₂

yes

maximal

#13203

C₂

yes

maximal

#13015

C₂

yes

maximal

#12888

C₂

yes

maximal, characteristic

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#2247

C₄

yes

complemented

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#358

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

Q₁₆

—

110

Q₁₆

—

111

Q₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

116

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

119

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

Q₃₂

yes

complemented

133

C₄²

C₄×D₄

yes

—

134

C₄²

#135

yes

—

135

C₁₆

—

136

C₁₆

—

137

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

154

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

157

C₂×C₄

#508

yes

—

158

C₂×C₄

#510

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#535

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

163

C₈

—

164

C₈

#442

yes

—

165

C₈

#518

yes

—

166

C₈

#540

yes

—

167

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

168

C₂²

#3205

yes

—

169

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#508

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#510

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

C₄×Q₃₂

yes

—

177

C₄

#2176

yes

—

178

C₄

#2328

yes

characteristic

179

C₄

C₂×#442

yes

characteristic

180

C₄

#3207

yes

—

181

C₂

#22269

yes

characteristic

182

C₂

C₂×C₄×Q₃₂

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#2176

yes

characteristic

184

C₂

#33775

yes

—

185

C₂

#33776

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #2247	C₄	semidirect
132. C₄²	Q₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #2247

C₄

semidirect

132. C₄²

Q₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₄×#494	2
#13203	2
#13015	2
#12888	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #497127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups