Group #497134 — subgroups

Subgroups — #497134

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21698	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13207	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13015	C₂	1	8	yes	maximal
5	#12889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#441	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2327	—	2	2	no	—
12	#2247	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1971	—	2	2	no	—
17	#1969	C₂²	1	4	yes	—
18	#1960	—	2	2	no	—
19	#1846	C₂²	1	2	yes	—
20	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1380	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
28	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	#494	—	2	4	no	—
32	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#441	—	4	8	no	—
34	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	C₂×#103	—	2	4	no	—
38	C₂×#103	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#391	—	2	4	no	—
44	#387	—	4	8	no	—
45	#382	—	2	2	no	—
46	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#358	—	4	8	no	—
48	#346	—	2	2	no	—
49	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₃₂	—	4	16	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	#107	—	2	8	no	—
77	#106	—	4	4	no	—
78	#103	—	4	8	no	—
79	#103	—	4	8	no	—
80	#97	—	2	4	no	—
81	#97	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	8	no	—
87	#95	D₈	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	2	16	no	—
100	Q₁₆	—	4	8	no	—
101	Q₁₆	—	4	16	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	8	8	no	—
117	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	#135	1	2	yes	—
119	C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	8	no	—
123	Q₈	—	4	8	no	—
124	Q₈	—	8	4	no	—
125	Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₈	—	4	2	no	—
140	C₈	#442	1	4	yes	—
141	C₈	#518	1	2	yes	—
142	C₈	#540	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#3205	1	2	yes	—
145	C₂²	#3417	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	8	8	no	—
149	C₄	—	16	4	no	—
150	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
151	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#3207	1	2	yes	—
153	C₂	#22269	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#33458	1	2	yes	—
155	C₂	#33789	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, characteristic

#21698

C₂

yes

maximal

#13207

C₂

yes

maximal

#13015

C₂

yes

maximal

#12889

C₂

yes

maximal, characteristic

#12592

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#441

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#2327

—

#2247

C₄

yes

complemented

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1971

—

#1969

C₂²

yes

—

#1960

—

#1846

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#441

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#358

—

#346

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

D₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

109

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₄×D₄

yes

—

118

C₄²

#135

yes

—

119

C₁₆

—

120

C₁₆

—

121

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#535

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

#442

yes

—

141

C₈

#518

yes

—

142

C₈

#540

yes

—

143

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

144

C₂²

#3205

yes

—

145

C₂²

#3417

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#2328

yes

characteristic

151

C₄

C₂×#442

yes

characteristic

152

C₄

#3207

yes

—

153

C₂

#22269

yes

characteristic

154

C₂

#33458

yes

—

155

C₂

#33789

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #2247	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #2247

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
#21698	2
#13207	2
#13015	2
#12889	2
#12592	2

subgroup

index

Subgroups — #497134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups