Group #497141 — subgroups

Subgroups — #497141

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	—
8	#3147	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#444	—	2	2	no	—
10	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
11	#2932	—	2	2	no	—
12	#2251	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2250	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1975	—	2	2	no	—
18	#1974	C₂²	1	4	yes	—
19	#1963	—	2	2	no	—
20	#1848	C₂²	1	2	yes	—
21	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1381	C₂²	1	4	yes	—
23	#1374	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#135	—	2	2	no	—
25	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	#532	—	2	2	no	—
28	#508	—	4	8	no	—
29	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	#495	—	2	2	no	—
35	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#492	—	2	2	no	—
39	#444	—	4	8	no	—
40	#443	—	4	8	no	—
41	#435	—	4	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	C₂×#104	—	2	4	no	—
46	C₂×#104	—	2	4	no	—
47	#408	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#359	—	4	8	no	—
54	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	#135	—	2	8	no	—
58	#135	—	2	8	no	—
59	#135	—	4	4	no	—
60	#135	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	#131	—	4	8	no	—
68	#131	—	4	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	#127	—	2	2	no	—
77	#124	—	2	4	no	—
78	#121	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₃₂	—	4	4	no	—
83	SD₃₂	—	4	8	no	—
84	D₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#108	—	2	8	no	—
90	#108	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	#104	—	4	8	no	—
93	#104	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
95	#97	—	2	4	no	—
96	#97	D₈	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	#41	—	4	4	no	—
102	#41	—	4	4	no	—
103	#41	—	4	4	no	—
104	#41	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	2	8	no	—
114	Q₁₆	—	4	4	no	—
115	SD₁₆	—	4	8	no	—
116	SD₁₆	—	4	8	no	—
117	D₈	—	2	8	no	—
118	D₈	—	4	4	no	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	8	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	8	8	no	—
126	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	4	4	no	—
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	8	4	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	D₄	—	16	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	—	8	4	no	—
162	C₈	#442	1	4	yes	—
163	C₈	#518	1	2	yes	—
164	C₈	#540	1	2	yes	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	8	8	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#3207	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	—	8	4	no	—
173	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
174	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#3205	1	2	yes	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	16	4	no	—
178	C₂	#22269	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#33464	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33716

C₂

yes

maximal, characteristic

#21707

C₂

yes

maximal, complemented

#13208

C₂

yes

maximal, complemented

#13011

C₂

yes

maximal, complemented

#12892

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12592

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#508

C₂²

yes

—

#3147

C₂²

yes

—

C₂×#444

—

C₂×#443

C₂²

yes

—

#2932

—

#2251

C₄

yes

complemented

#2250

C₄

yes

complemented

C₂×#359

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1975

—

#1974

C₂²

yes

—

#1963

—

#1848

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1381

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×#135

—

C₂×#135

C₂³

yes

—

C₂×#131

—

#532

—

#508

—

C₂×Q₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×SD₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#495

—

#495

C₂×C₄

yes

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#493

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#376

D₄

yes

characteristic

#359

—

#346

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂²×C₄

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

D₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

100

#95

—

101

#41

—

102

#41

—

103

#41

—

104

#41

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

#135

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

114

Q₁₆

—

115

SD₁₆

—

116

SD₁₆

—

117

D₈

—

118

D₈

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

127

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

128

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

130

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

131

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₄×D₄

yes

—

137

C₄²

C₂×D₈

yes

—

138

C₁₆

—

139

C₁₆

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂×#135

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#535

yes

—

158

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

#442

yes

—

163

C₈

#518

yes

—

164

C₈

#540

yes

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

169

C₂²

#3207

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#2328

yes

characteristic

174

C₄

C₂×#442

yes

characteristic

175

C₄

#3205

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#22269

yes

characteristic

179

C₂

#33464

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	#33716	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₄×D₈

prime radical

#33716

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #21707	C₂	semidirect
3. #13208	C₂	semidirect
4. #13011	C₂	semidirect
5. #12892	C₂	semidirect
6. #12592	C₂	semidirect
12. #2251	C₄	semidirect
13. #2250	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21707

C₂

semidirect

3. #13208

C₂

semidirect

4. #13011

C₂

semidirect

5. #12892

C₂

semidirect

6. #12592

C₂

semidirect

12. #2251

C₄

semidirect

13. #2250

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33716	2
#21707	2
#13208	2
#13011	2
#12892	2
#12592	2

subgroup

index

Subgroups — #497141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups