Subgroups — #497158

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12912	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12612	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2396	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1985	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1917	C₄	1	2	yes	—
25	#1851	C₄	1	2	yes	—
26	#1798	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
42	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
43	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#405	—	4	1	no	—
59	#405	—	4	1	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#400	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#399	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#398	C₈	1	2	yes	—
69	#396	C₈	1	2	yes	—
70	#395	C₈	1	1	yes	characteristic
71	#393	C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	#346	—	4	2	no	—
81	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	#117	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	M₃₂	—	4	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#97	—	4	1	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
155	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₁₆	—	2	4	no	—
223	C₁₆	—	4	2	no	—
224	C₁₆	—	4	2	no	—
225	C₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	1	no	—
269	C₈	—	4	1	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	#538	1	1	yes	characteristic
272	C₈	#539	1	1	yes	characteristic
273	C₈	#543	1	1	yes	characteristic
274	C₈	#544	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
284	C₂²	#3407	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	#2329	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2976	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	#22287	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33476	1	2	yes	—
301	C₂	#33492	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13264	C₂	semidirect
3. #13159	C₂	semidirect
4. #13105	C₂	semidirect
5. #13104	C₂	semidirect
43. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21601	2
#13264	2
#13159	2
#13105	2
#13104	2
#12912	2
#12784	2
#12612	2
#12545	2