Subgroups — #497167

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13160	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13105	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12662	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1939	C₄	1	2	yes	—
16	#1916	C₄	1	4	yes	—
17	#1831	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1374	C₂²	1	2	yes	—
22	#1374	C₂²	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	4	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#389	C₈	1	2	yes	—
38	#387	C₈	1	4	yes	—
39	#382	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
45	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
46	#346	—	4	4	no	—
47	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	#125	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
87	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
120	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄²	#131	1	2	yes	—
122	C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₁₆	—	4	1	no	—
124	C₁₆	—	4	4	no	—
125	C₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₈	—	4	4	no	—
151	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
152	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
153	C₈	#544	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#2988	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#3407	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	#2183	1	4	yes	—
165	C₄	#2330	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#2993	1	2	yes	—
168	C₂	#22299	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#2183	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#33475	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#33503	1	2	yes	—
172	C₂	#33507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#125	2
#13160	2
#13159	2
#13105	2
#12898	2
#12662	2
#12590	2