Subgroups — #497178

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13263	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13159	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13105	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13104	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12663	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2399	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#1985	C₄	1	2	yes	—
20	#1940	C₄	1	2	yes	—
21	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#398	C₈	1	2	yes	—
59	#398	C₈	1	2	yes	—
60	#395	C₈	1	2	yes	—
61	#395	C₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
69	#346	—	4	2	no	—
70	#346	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	#97	—	2	2	no	—
117	#97	—	4	1	no	—
118	#97	—	4	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
127	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	#131	1	2	yes	—
183	C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₁₆	—	4	2	no	—
185	C₁₆	—	4	2	no	—
186	C₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	4	1	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	4	2	no	—
221	C₈	—	4	1	no	—
222	C₈	#542	1	2	yes	—
223	C₈	#544	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
228	C₂²	#3407	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	1	no	—
236	C₄	—	4	1	no	—
237	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#22307	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#33476	1	2	yes	—
243	C₂	#33490	1	2	yes	—
244	C₂	#33500	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. #346	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21715	2
#13264	2
#13263	2
#13159	2
#13105	2
#13104	2
#12880	2
#12663	2
#12592	2