Subgroups — #497184

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13120	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13120	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2396	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1985	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1917	C₄	1	2	yes	—
25	#1851	C₄	1	2	yes	—
26	#1798	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#405	—	4	1	no	—
53	#405	—	4	1	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#400	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#399	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#398	C₈	1	2	yes	—
63	#396	C₈	1	2	yes	—
64	#395	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#393	C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
74	#346	—	4	1	no	—
75	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
77	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	#97	—	4	1	no	—
135	#97	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
149	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₁₆	—	4	2	no	—
212	C₁₆	—	4	2	no	—
213	C₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	1	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	4	1	no	—
259	C₈	#539	1	2	yes	—
260	C₈	#542	1	2	yes	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	1	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	#2332	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2967	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2976	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	8	1	no	—
285	C₂	#22317	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33480	1	2	yes	—
287	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13263	C₂	semidirect
5. #13105	C₂	semidirect
6. #13104	C₂	semidirect
8. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21601	2
#13263	2
#13120	2
#13105	2
#13104	2
#12845	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12600	2