Subgroups — #497248

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13160	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13105	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13104	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13104	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13104	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12662	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2402	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1917	C₄	1	2	yes	—
21	#1917	C₄	1	2	yes	—
22	#1832	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#400	C₈	1	2	yes	—
54	#400	C₈	1	2	yes	—
55	#398	C₈	1	2	yes	—
56	#398	C₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
65	#346	—	4	1	no	—
66	#346	—	4	2	no	—
67	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	#97	—	4	1	no	—
110	#97	—	4	1	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₁₆	—	2	4	no	—
174	C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₁₆	—	4	2	no	—
176	C₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	4	1	no	—
208	C₈	—	4	2	no	—
209	C₈	—	4	1	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	#539	1	2	yes	—
212	C₈	#541	1	2	yes	—
213	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
217	C₂²	#3407	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	1	no	—
222	C₄	—	4	1	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	#2336	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#2967	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22373	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#33482	1	2	yes	—
232	C₂	#33500	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33501	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21676	2
#13160	2
#13105	2
#13104	2
#12895	2
#12662	2
#12654	2