Subgroups — #497257

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12977	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1923	C₄	1	2	yes	—
25	#1923	C₄	1	2	yes	—
26	#1831	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₈×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#388	C₈	1	2	yes	—
66	#388	C₈	1	2	yes	—
67	#382	C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
76	#346	—	4	2	no	—
77	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
78	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#124	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₄×D₄	—	4	1	no	—
102	C₄×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	M₃₂	—	4	8	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	4	1	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	M₃₂	1	4	yes	complemented
217	C₁₆	—	2	4	no	—
218	C₁₆	—	4	2	no	—
219	C₁₆	—	4	2	no	—
220	C₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	1	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	#538	1	2	yes	—
274	C₈	#542	1	2	yes	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	#2337	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2967	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	8	2	no	—
303	C₂	#22385	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33479	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33481	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#33489	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33495	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33503	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13264	C₂	semidirect
3. #13121	C₂	semidirect
4. #13120	C₂	semidirect
6. #12913	C₂	semidirect
7. #12894	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
9. #12612	C₂	semidirect
216. C₄²	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#124	2
#13264	2
#13121	2
#13120	2
#12977	2
#12913	2
#12894	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#12612	2