Subgroups — D₄×#349 #497271

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2169	—	2	2	no	—
25	#2168	—	2	4	no	—
26	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
27	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#349	—	2	8	no	—
29	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
69	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
70	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	#435	—	2	4	no	—
79	#435	—	2	4	no	—
80	#435	—	2	4	no	—
81	#435	—	2	4	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	2	1	no	—
84	C₈×D₄	—	2	1	no	—
85	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#407	—	2	4	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	#349	—	2	4	no	—
108	#349	—	2	2	no	—
109	#349	—	2	8	no	—
110	#349	—	4	4	no	—
111	#349	D₄	1	4	yes	direct product factor
112	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
114	#346	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	M₃₂	—	2	2	no	—
223	M₃₂	—	2	4	no	—
224	M₃₂	—	2	2	no	—
225	M₃₂	—	2	2	no	—
226	M₃₂	—	2	4	no	—
227	M₃₂	—	4	8	no	—
228	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	4	8	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	M₁₆	—	4	8	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₁₆	—	2	4	no	—
386	C₁₆	—	4	4	no	—
387	C₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	#349	1	4	yes	direct product factor
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	D₄²	1	2	yes	—
478	C₈	#546	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	C₂×#349	1	4	yes	complemented
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	C₂×#349	1	2	yes	complemented
514	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#349	C₂	semidirect
4. #13194	C₂	semidirect
5. #12985	C₂	semidirect
6. #12785	C₂	semidirect
7. #12681	C₂	semidirect
8. C₄×#349	C₂	semidirect
11. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
27. #2150	C₂²	semidirect
32. C₂×#349	C₂²	semidirect
33. C₂×#349	C₂²	semidirect
34. #2112	C₂²	semidirect
35. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
36. #1377	C₂²	semidirect
37. #1377	C₂²	semidirect
111. #349	D₄	direct (N × H)
228. M₃₂	C₂×D₄	semidirect
419. D₄	#349	direct (N × H)
500. C₂²	C₂×#349	semidirect
513. C₄	C₂×#349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
D₄×M₃₂	2
C₂²×#349	2
#13194	2
#12985	2
#12785	2
#12681	2
C₄×#349	2

Subgroups — D4×#349 #497271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#349 #497271