Subgroups — #497272

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	#2935	—	2	2	no	—
13	#2935	—	2	4	no	—
14	#2935	—	2	2	no	—
15	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2169	—	2	2	no	—
25	#2168	—	2	4	no	—
26	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
27	#2150	C₂²	1	2	yes	—
28	#2115	—	2	8	no	—
29	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2112	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
36	#1377	C₂²	1	2	yes	—
37	#1377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	—	4	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
58	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
72	#436	—	2	2	no	—
73	#436	—	2	2	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	#435	—	2	4	no	—
79	#435	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	1	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	1	no	—
83	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#408	—	2	4	no	—
93	#408	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	#349	—	2	4	no	—
107	#349	—	2	2	no	—
108	#349	—	2	8	no	—
109	#349	—	4	4	no	—
110	#349	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
113	#346	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#131	—	4	8	no	—
134	#131	—	4	8	no	—
135	#131	—	4	8	no	—
136	#131	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#124	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	2	no	—
177	#121	—	2	2	no	—
178	#121	—	2	2	no	—
179	#121	—	2	2	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	M₃₂	—	2	2	no	—
208	M₃₂	—	2	4	no	—
209	M₃₂	—	2	2	no	—
210	M₃₂	—	2	2	no	—
211	M₃₂	—	2	4	no	—
212	M₃₂	—	4	8	no	—
213	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	#97	—	2	2	no	—
232	#97	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	4	8	no	—
241	#41	—	4	8	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	8	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₁₆	—	2	4	no	—
352	C₁₆	—	4	4	no	—
353	C₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
368	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	8	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	D₄²	1	2	yes	—
427	C₈	#546	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	#2115	1	2	yes	complemented
457	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
459	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#2115	C₂	semidirect
4. #13194	C₂	semidirect
5. #12985	C₂	semidirect
6. #12785	C₂	semidirect
7. #12682	C₂	semidirect
8. C₄×#349	C₂	semidirect
110. #349	D₄	semidirect
456. C₄	#2115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
D₄×M₃₂	2
C₂×#2115	2
#13194	2
#12985	2
#12785	2
#12682	2
C₄×#349	2