Subgroups — D₄×#350 #497273

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#2935	—	2	1	no	—
17	#2935	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
19	D₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2933	—	2	2	no	—
21	#2933	C₄	1	2	yes	—
22	#2931	—	2	1	no	—
23	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2929	—	2	2	no	—
25	#2929	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2906	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2880	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2169	—	2	1	no	—
32	#2168	—	2	2	no	—
33	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
34	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
35	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
36	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
37	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#350	—	2	8	no	—
40	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1379	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂×#131	—	4	2	no	—
61	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#550	C₈	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
72	#548	C₈	1	2	yes	—
73	#547	—	2	1	no	—
74	#547	C₈	1	1	yes	characteristic
75	#546	—	2	2	no	—
76	#546	C₈	1	2	yes	—
77	D₄²	—	2	1	no	—
78	D₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
79	#532	—	2	1	no	—
80	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#525	—	2	2	no	—
82	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
87	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
88	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
89	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#436	—	2	1	no	—
101	#436	—	2	1	no	—
102	#436	—	2	2	no	—
103	#436	—	2	1	no	—
104	#436	—	2	1	no	—
105	#435	—	2	2	no	—
106	#435	—	2	2	no	—
107	#435	—	2	2	no	—
108	#435	—	2	2	no	—
109	#435	—	2	2	no	—
110	#435	—	2	2	no	—
111	C₈×D₄	—	2	2	no	—
112	C₈×D₄	—	2	2	no	—
113	C₈×D₄	—	2	1	no	—
114	C₈×D₄	—	2	1	no	—
115	C₈×D₄	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	2	1	no	—
117	C₈×D₄	—	2	1	no	—
118	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#424	—	2	2	no	—
125	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#423	—	2	1	no	—
127	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#408	—	2	2	no	—
131	#408	—	2	2	no	—
132	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#407	—	2	2	no	—
135	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#405	—	2	1	no	—
139	#405	—	2	1	no	—
140	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
150	#350	—	2	4	no	—
151	#350	—	2	2	no	—
152	#350	—	2	4	no	—
153	#350	—	2	4	no	—
154	#350	—	4	2	no	—
155	#350	—	4	2	no	—
156	#350	D₄	1	4	yes	direct product factor
157	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
161	#346	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#131	—	2	1	no	—
183	#131	—	2	1	no	—
184	#131	—	2	4	no	—
185	#131	—	2	2	no	—
186	#131	—	2	4	no	—
187	#131	—	2	2	no	—
188	#131	—	2	2	no	—
189	#131	—	2	2	no	—
190	#131	—	2	2	no	—
191	#131	—	4	4	no	—
192	#131	—	4	4	no	—
193	#131	—	4	2	no	—
194	#131	—	4	2	no	—
195	#131	—	4	1	no	—
196	#131	—	4	4	no	—
197	#131	—	4	4	no	—
198	#131	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#131	#41	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
236	#124	—	2	2	no	—
237	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
238	#123	—	2	2	no	—
239	#123	—	2	2	no	—
240	#123	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	#121	—	2	1	no	—
248	#121	—	2	1	no	—
249	#121	—	2	1	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
253	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
254	#120	—	2	2	no	—
255	#120	—	2	2	no	—
256	#120	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	M₃₂	—	2	1	no	—
285	M₃₂	—	2	2	no	—
286	M₃₂	—	2	1	no	—
287	M₃₂	—	2	1	no	—
288	M₃₂	—	2	2	no	—
289	M₃₂	—	4	4	no	—
290	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	#97	—	2	1	no	—
324	#97	—	2	1	no	—
325	#97	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
335	#41	—	2	1	no	—
336	#41	—	2	1	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	#41	#131	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	1	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	2	1	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	4	4	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
475	C₁₆	—	2	2	no	—
476	C₁₆	—	2	2	no	—
477	C₁₆	—	4	2	no	—
478	C₁₆	—	4	2	no	—
479	C₁₆	—	4	1	no	—
480	C₁₆	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	1	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	#350	1	4	yes	direct product factor
515	D₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	1	no	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
561	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
563	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	complemented
581	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	C₂×#350	1	2	yes	complemented
594	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#33340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	D₄×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#350	C₂	semidirect
5. #13193	C₂	semidirect
6. #13191	C₂	semidirect
7. #12983	C₂	semidirect
8. #12978	C₂	semidirect
9. #12787	C₂	semidirect
10. #12683	C₂	semidirect
11. C₄×#350	C₂	semidirect
14. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
37. #2150	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#350	C₂²	semidirect
44. C₂×#350	C₂²	semidirect
45. C₂×#350	C₂²	semidirect
46. C₂×#350	C₂²	semidirect
47. #2112	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
49. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
51. #1379	C₂²	semidirect
52. #1379	C₂²	semidirect
53. #1379	C₂²	semidirect
156. #350	D₄	direct (N × H)
290. M₃₂	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
514. D₄	#350	direct (N × H)
580. C₂²	C₂×#350	semidirect
593. C₄	C₂×#350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#131	2
D₄×M₃₂	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂²×#350	2
#13193	2
#13191	2
#12983	2
#12978	2
#12787	2
#12683	2
C₄×#350	2

Subgroups — D4×#350 #497273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#350 #497273