Subgroups — #497276

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#2955	—	2	4	no	—
17	#2955	—	2	4	no	—
18	C₂×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#444	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#430	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#421	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2171	—	2	4	no	—
28	#2170	—	2	4	no	—
29	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2113	—	2	2	no	—
36	#2113	—	2	2	no	—
37	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2112	—	2	2	no	—
40	#2112	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1376	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#575	—	2	4	no	—
51	#575	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	C₈	1	2	yes	—
53	C₂×#137	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	2	yes	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	2	yes	—
56	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂×#131	—	4	2	no	—
65	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#504	—	2	4	no	—
76	#504	—	2	4	no	—
77	#504	—	4	2	no	—
78	#504	—	4	2	no	—
79	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#444	—	2	4	no	—
90	#444	—	2	4	no	—
91	#444	—	2	8	no	—
92	#443	—	2	4	no	—
93	#443	—	2	4	no	—
94	#443	—	2	2	no	—
95	#443	—	2	2	no	—
96	#443	D₄	1	4	yes	—
97	#443	D₄	1	4	yes	—
98	#430	—	2	4	no	—
99	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#421	—	2	8	no	—
103	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#405	—	2	2	no	—
108	#405	—	2	2	no	—
109	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#364	—	2	2	no	—
114	#364	—	2	2	no	—
115	#350	—	2	4	no	—
116	#350	—	2	4	no	—
117	#350	—	4	2	no	—
118	#350	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
128	#346	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#137	—	2	8	no	—
146	#137	—	2	8	no	—
147	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
148	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
149	#135	—	2	4	no	—
150	#135	—	2	4	no	—
151	#135	—	2	2	no	—
152	#135	—	2	2	no	—
153	#135	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#135	M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	#131	—	2	2	no	—
166	#131	—	2	2	no	—
167	#131	—	2	4	no	—
168	#131	—	2	4	no	—
169	#131	—	2	2	no	—
170	#131	—	2	2	no	—
171	#131	—	2	2	no	—
172	#131	—	2	2	no	—
173	#131	—	4	4	no	—
174	#131	—	4	4	no	—
175	#131	—	4	2	no	—
176	#131	—	4	2	no	—
177	#131	—	4	4	no	—
178	#131	—	4	4	no	—
179	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	M₃₂	—	2	2	no	—
220	M₃₂	—	2	2	no	—
221	M₃₂	—	2	2	no	—
222	M₃₂	—	2	2	no	—
223	M₃₂	—	4	4	no	—
224	M₃₂	—	4	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#108	—	2	4	no	—
243	#108	—	2	2	no	—
244	#108	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	#104	—	2	4	no	—
246	#104	—	2	4	no	—
247	#104	—	2	4	no	—
248	#104	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	#97	—	2	2	no	—
250	#97	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	2	2	no	—
258	#41	—	2	2	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	2	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	2	2	no	—
264	#41	—	2	2	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	2	4	no	—
307	Q₁₆	—	2	2	no	—
308	Q₁₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
309	SD₁₆	—	2	4	no	—
310	SD₁₆	—	2	4	no	—
311	SD₁₆	—	2	4	no	—
312	SD₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
313	D₈	—	2	4	no	—
314	D₈	—	2	2	no	—
315	D₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₁₆	—	2	1	no	—
365	C₁₆	—	2	2	no	—
366	C₁₆	—	2	1	no	—
367	C₁₆	—	4	2	no	—
368	C₁₆	—	4	2	no	—
369	C₁₆	—	4	1	no	—
370	C₁₆	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
431	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
432	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
435	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	—	8	1	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
460	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#33441	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#33442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂×#575	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2171	C₂	semidirect
3. C₂×#2170	C₂	semidirect
4. #33334	C₂	semidirect
5. #13196	C₂	semidirect
6. #13195	C₂	semidirect
7. #12980	C₂	semidirect
8. #12980	C₂	semidirect
9. #12789	C₂	semidirect
10. #12683	C₂	semidirect
11. #12600	C₂	semidirect
14. C₂×#504	C₂²	semidirect
15. C₂×#504	C₂²	semidirect
29. C₂×#364	C₂²	semidirect
30. C₂×#364	C₂²	semidirect
31. C₂×#350	C₂²	semidirect
32. C₂×#350	C₂²	semidirect
33. C₂×#350	C₂²	semidirect
34. C₂×#350	C₂²	semidirect
37. #2113	C₂²	semidirect
38. #2113	C₂²	semidirect
44. C₂×#346	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
46. #1376	C₂²	semidirect
47. #1374	C₂²	semidirect
48. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
C₂×#2171	2
C₂×#2170	2
#33334	2
#13196	2
#13195	2
#12980	2
#12789	2
#12683	2
#12600	2