Subgroups — #497279

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	#3407	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#2956	—	2	4	no	—
13	#2956	—	2	4	no	—
14	C₂×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#443	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#430	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2171	—	2	4	no	—
24	#2170	—	2	4	no	—
25	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2117	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2117	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2115	—	2	4	no	—
29	#2115	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#349	—	2	4	no	—
31	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1375	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#575	—	2	4	no	—
39	#575	—	2	4	no	—
40	C₂×#137	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×#137	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	2	yes	—
44	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#568	—	2	8	no	—
48	#568	—	4	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#504	—	2	8	no	—
62	#504	—	4	4	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
67	#444	—	2	4	no	—
68	#444	—	2	8	no	—
69	#444	—	2	4	no	—
70	#443	—	2	4	no	—
71	#443	—	2	4	no	—
72	#443	—	2	2	no	—
73	#443	—	2	2	no	—
74	#443	D₄	1	4	yes	—
75	#443	D₄	1	4	yes	—
76	#430	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#364	—	2	2	no	—
93	#364	—	2	2	no	—
94	#350	—	2	8	no	—
95	#350	—	4	4	no	—
96	#349	—	2	2	no	—
97	#349	—	2	2	no	—
98	#349	—	2	2	no	—
99	#349	—	2	8	no	—
100	#349	D₄	1	4	yes	—
101	#346	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#137	—	2	8	no	—
120	#137	—	2	8	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
122	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
123	#135	—	2	4	no	—
124	#135	—	2	4	no	—
125	#135	—	2	2	no	—
126	#135	—	2	2	no	—
127	#135	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#135	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	#131	—	2	4	no	—
140	#131	—	2	4	no	—
141	#131	—	2	4	no	—
142	#131	—	2	4	no	—
143	#131	—	2	4	no	—
144	#131	—	4	2	no	—
145	#131	—	4	2	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	M₃₂	—	2	2	no	—
184	M₃₂	—	2	4	no	—
185	M₃₂	—	2	4	no	—
186	M₃₂	—	2	2	no	—
187	M₃₂	—	2	2	no	—
188	M₃₂	—	4	8	no	—
189	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
194	#108	—	2	4	no	—
195	#108	—	2	2	no	—
196	#108	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	#104	—	2	4	no	—
198	#104	—	2	4	no	—
199	#104	—	2	2	no	—
200	#104	—	2	2	no	—
201	#104	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	#104	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	2	2	no	—
212	#41	—	2	2	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	#41	—	2	2	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	#41	—	4	4	no	—
225	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	4	no	—
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
266	SD₁₆	—	2	4	no	—
267	SD₁₆	—	2	4	no	—
268	SD₁₆	—	2	4	no	—
269	SD₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
270	D₈	—	2	4	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₁₆	—	2	4	no	—
315	C₁₆	—	4	4	no	—
316	C₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	1	no	—
323	C₂³	—	16	2	no	—
324	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	2	2	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
376	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
377	C₈	D₄²	1	2	yes	—
378	C₈	#546	1	2	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	16	4	no	—
389	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	4	4	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	D₄×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#575	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33443	C₂	semidirect
3. #33337	C₂	semidirect
4. #13197	C₂	semidirect
5. #12986	C₂	semidirect
6. #12791	C₂	semidirect
7. #12686	C₂	semidirect
8. C₄×#349	C₂	semidirect
11. #3407	C₂²	semidirect
25. C₂×#364	C₂²	semidirect
26. #2117	C₂²	semidirect
27. #2117	C₂²	semidirect
29. #2115	C₂²	semidirect
34. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
35. #1377	C₂²	semidirect
36. #1375	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
#33443	2
#33337	2
#13197	2
#12986	2
#12791	2
#12686	2
C₄×#349	2