Subgroups — #497281

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3584	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#3573	C₂²	1	2	yes	—
14	#3407	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#2957	—	2	2	no	—
17	#2957	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2957	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2956	—	2	2	no	—
20	#2956	C₄	1	2	yes	—
21	#2955	—	2	2	no	—
22	#2955	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#443	—	2	2	no	—
24	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2916	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2901	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2171	—	2	2	no	—
30	#2170	—	2	2	no	—
31	#2170	—	2	2	no	—
32	#2170	—	2	2	no	—
33	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2117	—	2	4	no	—
36	#2117	C₂²	1	2	yes	—
37	#2117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2117	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#350	—	2	4	no	—
40	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2115	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1378	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#585	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#578	—	2	1	no	—
53	#578	C₈	1	2	yes	—
54	#577	—	2	2	no	—
55	#577	C₈	1	4	yes	—
56	#576	—	2	1	no	—
57	#576	C₈	1	2	yes	—
58	#575	—	2	2	no	—
59	#575	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	4	2	no	—
66	#568	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#568	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#568	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	4	2	no	—
72	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#504	—	2	4	no	—
78	#504	—	2	4	no	—
79	#504	—	4	2	no	—
80	#504	—	4	2	no	—
81	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#444	—	2	2	no	—
91	#444	—	2	4	no	—
92	#444	—	2	2	no	—
93	#444	—	2	4	no	—
94	#443	—	2	2	no	—
95	#443	—	2	4	no	—
96	#443	—	2	2	no	—
97	#443	—	2	4	no	—
98	#443	—	2	1	no	—
99	#443	—	2	1	no	—
100	#443	—	2	1	no	—
101	#443	—	2	1	no	—
102	#443	D₄	1	2	yes	—
103	#443	D₄	1	2	yes	—
104	#443	D₄	1	2	yes	—
105	#443	D₄	1	2	yes	—
106	#430	—	2	2	no	—
107	#430	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#108	—	2	2	no	—
109	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#421	—	2	4	no	—
112	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#405	—	2	1	no	—
118	#405	—	2	1	no	—
119	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#364	—	2	1	no	—
126	#364	—	2	1	no	—
127	#364	—	2	1	no	—
128	#364	—	2	1	no	—
129	#350	—	2	4	no	—
130	#350	—	2	4	no	—
131	#350	—	2	4	no	—
132	#350	—	2	2	no	—
133	#350	—	2	4	no	—
134	#350	—	2	2	no	—
135	#350	—	2	2	no	—
136	#350	D₄	1	2	yes	—
137	#350	D₄	1	2	yes	—
138	#349	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
140	#346	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
146	2₋¹⁺⁴	C₂×C₈	1	4	yes	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
150	H(5,𝔽₂)	C₂×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#137	—	2	2	no	—
158	#137	—	2	4	no	—
159	#137	—	2	4	no	—
160	#137	C₂×C₈	1	4	yes	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈	1	4	yes	—
165	#135	—	2	4	no	—
166	#135	—	2	2	no	—
167	#135	—	2	4	no	—
168	#135	—	2	2	no	—
169	#135	—	2	1	no	—
170	#135	—	2	1	no	—
171	#135	—	2	1	no	—
172	#135	—	2	1	no	—
173	#135	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#135	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#135	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	#135	C₂×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	2	1	no	—
187	#131	—	2	1	no	—
188	#131	—	2	1	no	—
189	#131	—	2	2	no	—
190	#131	—	2	1	no	—
191	#131	—	2	2	no	—
192	#131	—	2	4	no	—
193	#131	—	2	4	no	—
194	#131	—	2	4	no	—
195	#131	—	2	4	no	—
196	#131	—	2	2	no	—
197	#131	—	2	2	no	—
198	#131	—	2	2	no	—
199	#131	—	2	2	no	—
200	#131	—	4	4	no	—
201	#131	—	4	2	no	—
202	#131	—	4	2	no	—
203	#131	—	4	4	no	—
204	#131	—	4	4	no	—
205	#131	—	4	4	no	—
206	#131	C₂×C₈	1	2	yes	—
207	#131	C₂×C₈	1	2	yes	—
208	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#131	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#131	#41	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	4	1	no	—
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	M₃₂	—	2	1	no	—
241	M₃₂	—	2	2	no	—
242	M₃₂	—	2	2	no	—
243	M₃₂	—	2	2	no	—
244	M₃₂	—	2	1	no	—
245	M₃₂	—	2	1	no	—
246	M₃₂	—	2	2	no	—
247	M₃₂	—	4	4	no	—
248	M₃₂	—	4	4	no	—
249	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#108	—	2	4	no	—
264	#108	—	2	1	no	—
265	#108	—	2	1	no	—
266	#108	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#108	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#104	—	2	4	no	—
269	#104	—	2	4	no	—
270	#104	—	2	2	no	—
271	#104	—	2	2	no	—
272	#104	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	#104	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	#97	—	2	1	no	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	2	1	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	1	no	—
287	#41	—	2	2	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	2	no	—
293	#41	—	2	2	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	#41	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	#41	C₂²×C₈	1	4	yes	—
305	#41	C₂²×C₈	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#131	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	#131	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	4	no	—
332	Q₁₆	—	2	1	no	—
333	Q₁₆	—	2	1	no	—
334	Q₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
335	Q₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
336	SD₁₆	—	2	4	no	—
337	SD₁₆	—	2	4	no	—
338	SD₁₆	—	2	2	no	—
339	SD₁₆	—	2	2	no	—
340	SD₁₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
341	SD₁₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
342	D₈	—	2	4	no	—
343	D₈	—	2	1	no	—
344	D₈	—	2	1	no	—
345	D₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
346	D₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
347	M₁₆	—	2	1	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	1	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	M₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₁₆	—	2	1	no	—
403	C₁₆	—	2	1	no	—
404	C₁₆	—	2	2	no	—
405	C₁₆	—	4	2	no	—
406	C₁₆	—	4	2	no	—
407	C₁₆	—	4	1	no	—
408	C₁₆	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	1	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
420	Q₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	1	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
435	D₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
465	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
466	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
467	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
470	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	16	4	no	—
479	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	D₄×C₂²⋊C₈
prime radical	#3584	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33443	C₂	semidirect
3. C₂×#2170	C₂	semidirect
4. #33340	C₂	semidirect
5. #13197	C₂	semidirect
6. #13195	C₂	semidirect
7. #12987	C₂	semidirect
8. #12979	C₂	semidirect
9. #12792	C₂	semidirect
10. #12685	C₂	semidirect
11. C₄×#350	C₂	semidirect
14. #3407	C₂²	semidirect
15. C₂×#504	C₂²	semidirect
33. C₂×#364	C₂²	semidirect
34. C₂×#364	C₂²	semidirect
37. #2117	C₂²	semidirect
38. #2117	C₂²	semidirect
42. C₂×#350	C₂²	semidirect
43. C₂×#350	C₂²	semidirect
44. #2115	C₂²	semidirect
45. #2113	C₂²	semidirect
46. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
48. #1379	C₂²	semidirect
49. #1379	C₂²	semidirect
50. #1378	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60183	2
#33443	2
C₂×#2170	2
#33340	2
#13197	2
#13195	2
#12987	2
#12979	2
#12792	2
#12685	2
C₄×#350	2