Subgroups — #497282

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#12680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#12679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#12600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2929	—	2	4	no	—
24	#2929	—	2	4	no	—
25	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2168	—	2	4	no	—
38	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2113	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	4	1	no	—
72	C₂×#131	—	4	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#525	—	2	4	no	—
92	#525	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#123	C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#120	C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#120	C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
107	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
108	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#435	—	2	4	no	—
127	#435	—	2	4	no	—
128	#435	—	2	4	no	—
129	#435	—	2	4	no	—
130	C₈×D₄	—	2	2	no	—
131	C₈×D₄	—	2	2	no	—
132	C₈×D₄	—	2	2	no	—
133	C₈×D₄	—	2	2	no	—
134	C₈×D₄	—	2	2	no	—
135	C₈×D₄	—	2	2	no	—
136	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
138	#424	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#408	—	2	4	no	—
144	#407	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#405	—	2	2	no	—
154	#405	—	2	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
177	#346	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	1	no	—
185	C₂×#41	—	4	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#131	—	4	4	no	—
209	#131	—	4	4	no	—
210	#131	—	4	4	no	—
211	#131	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#123	—	2	4	no	—
276	#123	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#120	—	2	4	no	—
282	#120	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	M₃₂	—	4	4	no	—
312	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	1	no	—
364	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
524	C₁₆	—	2	2	no	—
525	C₁₆	—	2	2	no	—
526	C₁₆	—	4	1	no	—
527	C₁₆	—	4	1	no	—
528	C₁₆	—	4	1	no	—
529	C₁₆	—	4	1	no	—
530	C₁₆	—	4	1	no	—
531	C₁₆	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
570	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	#504	1	2	yes	—
572	C₂³	#504	1	2	yes	—
573	C₂³	#504	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
649	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	16	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	#2113	1	4	yes	complemented
686	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
704	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	2	4	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	8	1	no	—
711	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#33432	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#33436	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#33490	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2168	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2113	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. #13190	C₂	semidirect
7. #13189	C₂	semidirect
8. #12977	C₂	semidirect
9. #12976	C₂	semidirect
10. #12976	C₂	semidirect
11. #12976	C₂	semidirect
12. #12784	C₂	semidirect
13. #12680	C₂	semidirect
14. #12679	C₂	semidirect
15. #12600	C₂	semidirect
19. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
59. C₂×#346	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
61. #1374	C₂²	semidirect
62. #1374	C₂²	semidirect
63. #1374	C₂²	semidirect
64. #1374	C₂²	semidirect
176. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
685. C₂²	#2113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#2168	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×#2113	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#13190	2
#13189	2
#12977	2
#12976	2
#12784	2
#12680	2
#12679	2
#12600	2