Subgroups — #497283

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2168	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2112	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
85	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₈×D₄	—	2	4	no	—
95	C₈×D₄	—	2	4	no	—
96	C₈×D₄	—	2	4	no	—
97	C₈×D₄	—	2	4	no	—
98	C₈×D₄	—	2	4	no	—
99	C₈×D₄	—	2	4	no	—
100	C₈×D₄	—	2	4	no	—
101	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
133	#346	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	M₃₂	—	4	8	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	1	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	M₃₂	1	4	yes	complemented
298	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
448	C₁₆	—	2	4	no	—
449	C₁₆	—	4	2	no	—
450	C₁₆	—	4	2	no	—
451	C₁₆	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
494	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
500	C₂³	#504	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	D₄²	1	2	yes	—
575	C₈	#546	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	16	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	#2112	1	4	yes	complemented
612	C₂²	#2168	1	4	yes	complemented
613	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
631	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
642	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#33487	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#33488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2168	C₂	semidirect
3. C₂×#2112	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. #13190	C₂	semidirect
6. #12977	C₂	semidirect
7. #12976	C₂	semidirect
8. #12783	C₂	semidirect
9. #12679	C₂	semidirect
10. #12679	C₂	semidirect
11. #12599	C₂	semidirect
15. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×#346	C₂²	semidirect
45. #1374	C₂²	semidirect
46. #1374	C₂²	semidirect
132. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
267. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
297. C₂⁴	M₃₂	semidirect
315. C₂×D₄	M₃₂	semidirect
611. C₂²	#2112	semidirect
612. C₂²	#2168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2168	2
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#13190	2
#12977	2
#12976	2
#12783	2
#12679	2
#12599	2