Subgroups — #497285

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#2933	—	2	2	no	—
18	#2933	—	2	2	no	—
19	#2933	—	2	2	no	—
20	#2933	—	2	2	no	—
21	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2169	—	2	2	no	—
34	#2168	—	2	2	no	—
35	#2168	—	2	2	no	—
36	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
37	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2115	—	2	4	no	—
39	C₂×#349	—	2	4	no	—
40	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2112	C₂²	1	2	yes	—
49	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1377	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1377	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#525	—	2	2	no	—
78	#525	—	2	2	no	—
79	#525	—	2	2	no	—
80	#525	—	2	2	no	—
81	C₂×#123	C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#123	C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#120	C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#120	C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
95	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
97	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
99	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
100	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
106	#436	—	2	2	no	—
107	#436	—	2	2	no	—
108	#436	—	2	2	no	—
109	#436	—	2	2	no	—
110	#435	—	2	2	no	—
111	#435	—	2	2	no	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	#435	—	2	2	no	—
116	#435	—	2	2	no	—
117	#435	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	—	2	1	no	—
119	C₈×D₄	—	2	1	no	—
120	C₈×D₄	—	2	1	no	—
121	C₈×D₄	—	2	1	no	—
122	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	#424	—	2	2	no	—
127	#424	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#408	—	2	2	no	—
133	#408	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#405	—	2	2	no	—
147	#405	—	2	2	no	—
148	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
154	#349	—	2	2	no	—
155	#349	—	2	2	no	—
156	#349	—	2	2	no	—
157	#349	—	2	4	no	—
158	#349	—	2	4	no	—
159	#349	—	4	2	no	—
160	#349	—	4	2	no	—
161	#349	D₄	1	4	yes	complemented
162	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
166	#346	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	1	no	—
174	C₂×#41	—	4	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#131	—	4	4	no	—
200	#131	—	4	4	no	—
201	#131	—	4	4	no	—
202	#131	—	4	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#123	—	2	2	no	—
263	#123	—	2	2	no	—
264	#123	—	2	2	no	—
265	#123	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#120	—	2	2	no	—
275	#120	—	2	2	no	—
276	#120	—	2	2	no	—
277	#120	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	M₃₂	—	2	2	no	—
311	M₃₂	—	2	2	no	—
312	M₃₂	—	2	2	no	—
313	M₃₂	—	2	2	no	—
314	M₃₂	—	2	2	no	—
315	M₃₂	—	2	2	no	—
316	M₃₂	—	2	2	no	—
317	M₃₂	—	4	4	no	—
318	M₃₂	—	4	4	no	—
319	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	8	1	no	—
360	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	1	no	—
388	C₂×D₄	—	8	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
531	C₁₆	—	2	4	no	—
532	C₁₆	—	4	2	no	—
533	C₁₆	—	4	2	no	—
534	C₁₆	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	—	8	1	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	1	no	—
645	C₈	—	2	1	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	D₄²	1	2	yes	—
650	C₈	#546	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	#2115	1	2	yes	complemented
683	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
698	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	1	no	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	8	1	no	—
708	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#2115	C₂	semidirect
4. C₂²×#349	C₂	semidirect
5. #13194	C₂	semidirect
6. #12985	C₂	semidirect
7. #12985	C₂	semidirect
8. #12786	C₂	semidirect
9. #12682	C₂	semidirect
10. #12681	C₂	semidirect
11. #12602	C₂	semidirect
16. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
37. #2150	C₂²	semidirect
46. C₂×#349	C₂²	semidirect
47. C₂×#349	C₂²	semidirect
49. #2112	C₂²	semidirect
50. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
51. #1377	C₂²	semidirect
52. #1377	C₂²	semidirect
161. #349	D₄	semidirect
682. C₂²	#2115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2933	2
D₄×M₃₂	2
C₂×#2115	2
C₂²×#349	2
#13194	2
#12985	2
#12786	2
#12682	2
#12681	2
#12602	2