Finite Group Databasebeta

← #497293

Subgroups — #497293

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal, complemented
3D4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13084C212yesmaximal, complemented
8#13080C212yesmaximal, complemented
9#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12690C212yesmaximal, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#121C411yescharacteristic, complemented
15D4×M16—21no—
16C22×#100C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2847C411yescharacteristic, complemented
19#2671—22no—
20#2668—22no—
21#2613C412yescomplemented
22#2537—21no—
23#2501C411yescharacteristic, complemented
24#2486C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2412C412yescomplemented
28#2408—21no—
29#2405C2212yes—
30D4×C22⋊C4—21no—
31D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
32C4×#120C2211yescharacteristic
33#2121—28no—
34C2×#352C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
41#1965—21no—
42#1964—21no—
43#1900—22no—
44#1898—22no—
45#1800C2211yescharacteristic
46#1799C2211yescharacteristic
47#1783C2212yes—
48#1781C2212yes—
49C4×#100C2211yescharacteristic
50C4×#99C2211yescharacteristic
51#1390C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53#1390C2211yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C412yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×M16—22no—
60D42—41no—
61D42—42no—
62D42—41no—
63#534—24no—
64#534—24no—
65#534—42no—
66#534—42no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123C2×C412yescomplemented
70C2×#123C2×C412yescomplemented
71C2×#123C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×#121—41no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120C2×C412yes—
86C2×#120C2×C412yescomplemented
87C2×#120D412yes—
88C2×#120C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
97C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
98#436—41no—
99#435—42no—
100C8×D4—41no—
101#423—21no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100C2312yes—
107C2×#100C2311yescharacteristic
108C2×#100C2311yescharacteristic
109C2×#99—24no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—42no—
113C2×#99C2312yes—
114C2×#99C2311yescharacteristic
115C2×#99C2311yescharacteristic
116#407—22no—
117C4×M16—21no—
118#399—22no—
119#398—21no—
120#397—22no—
121#397—21no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—41no—
132#389—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—42no—
138#386C2×C412yescomplemented
139#386C2311yescharacteristic
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385C2×C411yescharacteristic, complemented
143#384—21no—
144#381C2×C412yescomplemented
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380C2×C411yescharacteristic, complemented
150#379—22no—
151#379—22no—
152#379C2×C412yescomplemented
153#379C2×C411yescharacteristic, complemented
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
157#352—24no—
158#352—24no—
159#352—42no—
160#352—42no—
161AΣL(1,𝔽16)—24no—
162AΣL(1,𝔽16)—22no—
163AΣL(1,𝔽16)D414yescomplemented
164#343—21no—
165#343—21no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168C25C22×C412yes—
169C25C22×C411yescharacteristic
170C25C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—42no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—24no—
231#123—42no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#123—82no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—42no—
252#121—82no—
253#120—21no—
254#120—21no—
255#120—24no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263#120C2×D412yes—
264#120#4112yes—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—82no—
271C4×D4—82no—
272C4×D4—84no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#100—21no—
325#100—22no—
326#100—21no—
327#100—21no—
328#100—22no—
329#100—44no—
330#100—82no—
331#100C2×D412yes—
332#99—21no—
333#99—22no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—22no—
337#99—44no—
338#99—82no—
339#99C2×D412yes—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—41no—
343C4×C8—41no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24C2×C22⋊C412yes—
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C4×D412yescomplemented
377C24C23×C411yescharacteristic
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4#9911yescharacteristic
441C2×D4#9911yescharacteristic
442C2×D4#9912yes—
443C2×D4C22×D411yescharacteristic
444C2×D4C2×#4111yescharacteristic
445C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—162no—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—41no—
499M16—84no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—84no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—162no—
553C22⋊C4C4×D412yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—82no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23C2×#9912yes—
617C23C2×#9912yes—
618C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C23C2×C4×D411yescharacteristic
620C23#51811yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—162no—
650D4—164no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4—168no—
703C2×C4C2×#9911yescharacteristic
704C2×C4C2×#9911yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—82no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
762C22C22×#9911yescharacteristic
763C22#288311yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—161no—
778C4—162no—
779C4#212112yescomplemented
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—42no—
785C2—42no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—82no—
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2D4×#9911yescharacteristic
792C2C2×#212111yescharacteristic
793C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#39338C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. D4×#100C2semidirect
4. D4×#99C2semidirect
5. #13220C2semidirect
6. #13217C2semidirect
7. #13084C2semidirect
8. #13080C2semidirect
9. #12793C2semidirect
10. #12690C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
14. C22×#121C4semidirect
18. #2847C4semidirect
21. #2613C4semidirect
23. #2501C4semidirect
27. #2412C4semidirect
31. D4×C22⋊C4C4semidirect
55. C23×D4C2×C4semidirect
58. C24×C4C2×C4semidirect
69. C2×#123C2×C4semidirect
70. C2×#123C2×C4semidirect
86. C2×#120C2×C4semidirect
94. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
96. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
97. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
138. #386C2×C4semidirect
142. #385C2×C4semidirect
144. #381C2×C4semidirect
149. #380C2×C4semidirect
152. #379C2×C4semidirect
153. #379C2×C4semidirect
156. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
163. AΣL(1,𝔽16)D4semidirect
376. C24C4×D4semidirect
553. C22⋊C4C4×D4semidirect
779. C4#2121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393382
C2×#21212
D4×#1002
D4×#992
#132202
#132172
#130842
#130802
#127932
#126902
C4×AΣL(1,𝔽16)2