Subgroups — D₄×#353 #497299

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#2856	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2541	—	2	2	no	—
17	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2433	—	2	4	no	—
20	#2433	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2433	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#353	—	2	8	no	—
26	C₂×#353	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#353	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1964	—	2	2	no	—
32	#1898	—	2	4	no	—
33	#1799	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1781	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1393	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1393	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	D₄²	—	4	1	no	—
44	D₄²	—	4	2	no	—
45	D₄²	—	4	1	no	—
46	D₄²	—	4	2	no	—
47	D₄²	—	4	1	no	—
48	D₄²	—	4	1	no	—
49	D₄²	—	4	16	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	4	4	no	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×#120	—	2	2	no	—
73	C₂×#120	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#99	—	2	8	no	—
83	C₂×#99	—	2	4	no	—
84	C₂×#99	—	2	4	no	—
85	C₂×#99	—	4	4	no	—
86	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#99	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#99	C₂³	1	2	yes	—
89	#392	—	2	2	no	—
90	#392	—	2	4	no	—
91	#392	—	2	4	no	—
92	#392	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	4	2	no	—
96	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#386	—	4	4	no	—
101	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#380	—	2	2	no	—
103	#379	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#353	—	2	4	no	—
111	#353	—	2	2	no	—
112	#353	—	2	8	no	—
113	#353	—	4	4	no	—
114	#353	D₄	1	4	yes	direct product factor
115	#342	—	2	2	no	—
116	#342	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	4	2	no	—
172	#127	—	4	2	no	—
173	#127	—	4	1	no	—
174	#127	—	4	1	no	—
175	#127	—	4	1	no	—
176	#127	—	4	1	no	—
177	#127	—	4	8	no	—
178	#127	—	4	8	no	—
179	#127	—	4	8	no	—
180	#127	—	8	2	no	—
181	#127	—	8	4	no	—
182	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#127	#41	1	2	yes	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#121	—	4	2	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	#121	—	4	2	no	—
189	#121	—	4	2	no	—
190	#121	—	4	2	no	—
191	#121	—	4	2	no	—
192	#121	—	4	2	no	—
193	#121	—	4	2	no	—
194	#121	—	4	16	no	—
195	#120	—	4	4	no	—
196	#120	—	4	4	no	—
197	#120	—	4	16	no	—
198	#120	—	4	16	no	—
199	#120	—	4	4	no	—
200	#120	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	4	1	no	—
206	C₄×D₄	—	4	1	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	1	no	—
209	C₄×D₄	—	4	1	no	—
210	C₄×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#99	—	2	2	no	—
246	#99	—	2	4	no	—
247	#99	—	2	2	no	—
248	#99	—	2	2	no	—
249	#99	—	2	4	no	—
250	#99	—	4	8	no	—
251	#99	—	8	4	no	—
252	#99	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	4	2	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	8	2	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	32	no	—
336	C₂×D₄	—	8	32	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	#99	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	#99	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	#99	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
351	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	8	4	no	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	16	2	no	—
460	C₂³	—	16	2	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	—	16	8	no	—
463	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
467	C₂³	#546	1	2	yes	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	16	2	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	D₄	—	16	2	no	—
499	D₄	#353	1	4	yes	direct product factor
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	16	no	—
540	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	16	8	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	8	no	—
581	C₂²	C₂×#353	1	4	yes	complemented
582	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	16	2	no	—
597	C₄	—	16	4	no	—
598	C₄	C₂×#353	1	2	yes	complemented
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	16	2	no	—
608	C₂	D₄×#99	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#353	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#33359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×D₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#353	C₂	semidirect
3. D₄×#99	C₂	semidirect
4. #13223	C₂	semidirect
5. #13088	C₂	semidirect
6. #12797	C₂	semidirect
7. #12693	C₂	semidirect
8. C₄×#353	C₂	semidirect
10. C₂×D₄²	C₄	semidirect
13. C₂²×#99	C₂²	semidirect
14. #2867	C₄	semidirect
15. #2856	C₄	semidirect
17. #2541	C₄	semidirect
20. #2433	C₄	semidirect
24. C₄²×D₄	C₄	semidirect
29. C₂×#353	C₂²	semidirect
30. C₂×#353	C₂²	semidirect
33. #1799	C₂²	semidirect
34. #1781	C₂²	semidirect
35. C₄×#99	C₂²	semidirect
36. #1393	C₂²	semidirect
37. #1393	C₂²	semidirect
40. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
96. #390	C₂×C₄	semidirect
97. #390	C₂×C₄	semidirect
98. #390	C₂×C₄	semidirect
101. #384	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₄³	C₂×C₄	semidirect
114. #353	D₄	direct (N × H)
252. #99	C₂×D₄	semidirect
350. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect
420. C₄²	C₄×D₄	semidirect
499. D₄	#353	direct (N × H)
581. C₂²	C₂×#353	semidirect
598. C₄	C₂×#353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#127	2
C₂²×#353	2
D₄×#99	2
#13223	2
#13088	2
#12797	2
#12693	2
C₄×#353	2

Subgroups — D4×#353 #497299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#353 #497299