Finite Group Databasebeta

← #497304

Subgroups — #497304

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2126C212yesmaximal, complemented
3#22406C212yesmaximal, complemented
4#13223C212yesmaximal, complemented
5#13089C214yesmaximal, complemented
6#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12695C212yesmaximal, complemented
8C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550C411yescharacteristic, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#532C2212yes—
12C2×#410C2214yes—
13#2858C411yescharacteristic, complemented
14#2850C412yescomplemented
15#2546C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2211yescharacteristic
17#2464—24no—
18#2432C412yescomplemented
19#2431C2212yes—
20#2428—22no—
21#2361—22no—
22#2344—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C42×D4C411yescharacteristic, complemented
25#2126—28no—
26C2×#354C2212yes—
27C2×#354C2211yescharacteristic
28C2×#354C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yes—
30C2×#353C2214yes—
31#1964—22no—
32#1899—24no—
33#1799C2212yes—
34#1782C2214yes—
35C4×#99C2212yes—
36#1393C2212yes—
37#1393C2212yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41C2312yes—
40#550—42no—
41#550—41no—
42#550—41no—
43#547—41no—
44#547—42no—
45#547—41no—
46#532—24no—
47#532—24no—
48#532—44no—
49C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#123D414yes—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—24no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2×C412yes—
73#410—28no—
74#410—44no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99C2314yes—
78C2×#99C2312yes—
79C2×#99C2312yes—
80#398—22no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#392—22no—
84#391C2×C412yes—
85#391C2×C411yescharacteristic
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390C2×C412yes—
89#390C2311yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—42no—
92#388—24no—
93#388—22no—
94#387—44no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#382C2×C411yescharacteristic
99#381—24no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—42no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4C2×C412yes—
108C43C2×C411yescharacteristic
109#354—24no—
110#354—22no—
111#354D414yescomplemented
112#353—28no—
113#353—44no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—82no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8C22×C411yescharacteristic
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22×C412yes—
136C22×D4C2×D414yes—
137C22×D4C2411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—42no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—24no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#124—22no—
155#124—24no—
156#124—42no—
157#124—82no—
158#124C2×D412yes—
159#124#4112yes—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—48no—
165#121—48no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—48no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—48no—
187#117—84no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227#99—22no—
228#99—24no—
229#99—22no—
230#99—22no—
231#99—24no—
232#99—48no—
233#99—84no—
234#99C2×D414yes—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244C24—22no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C22×D412yes—
247#41—82no—
248#41—84no—
249#41—82no—
250#41—84no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C4×D412yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4C22×D411yescharacteristic
293C2×D4C2×#4111yescharacteristic
294C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C414yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—88no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4#9912yes—
342C4⋊C4#9911yescharacteristic
343C4⋊C4#9911yescharacteristic
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—81no—
374C42—88no—
375C42—84no—
376C42C4×D412yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C23D4212yes—
393C23#54612yes—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—88no—
410D4—88no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—164no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4C2×#9911yescharacteristic
463C2×C4C2×#9912yes—
464C2×C4C2×#9912yes—
465C2×C4C2×#9911yescharacteristic
466C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
467C2×C4#51811yescharacteristic
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
488C22C22×#9911yescharacteristic
489C22#288311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—164no—
505C4—162no—
506C4#212612yescomplemented
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—42no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2D4×#9911yescharacteristic
514C2C2×#212611yescharacteristic
515C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2126C2semidirect
3. #22406C2semidirect
4. #13223C2semidirect
5. #13089C2semidirect
6. #12798C2semidirect
7. #12695C2semidirect
8. C4×#354C2semidirect
9. C2×#550C4semidirect
13. #2858C4semidirect
14. #2850C4semidirect
15. #2546C4semidirect
18. #2432C4semidirect
24. C42×D4C4semidirect
111. #354D4semidirect
506. C4#2126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
C2×#21262
#224062
#132232
#130892
#127982
#126952
C4×#3542