Finite Group Databasebeta

← #497305

Subgroups — #497305

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C212yesmaximal, complemented
3D4×#99C212yesmaximal, complemented
4#13224C212yesmaximal, complemented
5#13090C214yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12696C212yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547C411yescharacteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#535C2212yes—
12C22×#99C2214yes—
13#2858C411yescharacteristic, complemented
14#2678—24no—
15#2620C412yescomplemented
16#2547C2211yescharacteristic
17#2541C411yescharacteristic, complemented
18#2435C2212yes—
19#2431C412yescomplemented
20#2416—22no—
21#2408—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C411yescharacteristic, complemented
25#2127—28no—
26C2×#354C2214yes—
27C2×#354C2214yes—
28C2×#353C2212yes—
29C2×#353C2211yescharacteristic
30C2×#353C2211yescharacteristic
31#1964—22no—
32#1898—24no—
33#1799C2212yes—
34#1781C2214yes—
35C4×#99C2212yes—
36#1393C2212yes—
37#1393C2212yes—
38C22×#41C2×C412yescomplemented
39C23×D4D412yes—
40C23×D4C2312yes—
41#547—42no—
42#547—42no—
43D42—42no—
44D42—42no—
45#535—24no—
46#535—24no—
47#535—44no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C412yescomplemented
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124C2×C412yescomplemented
53C2×#124C2×C412yescomplemented
54C2×#124C2312yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
57C2×#121—21no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—24no—
63C2×#120D414yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117C2×C412yescomplemented
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—44no—
76C2×#99C2314yes—
77C2×#99C2312yes—
78C2×#99C2312yes—
79#397—22no—
80#396—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#392—24no—
84#392—22no—
85#391C2×C412yescomplemented
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—22no—
90#390—42no—
91#390C2×C411yescharacteristic, complemented
92#390C2×C412yescomplemented
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#388—22no—
96#386—24no—
97#386—44no—
98#384C2×C411yescharacteristic, complemented
99#380—22no—
100#380—22no—
101#379—24no—
102#379—24no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
106C43C2×C411yescharacteristic, complemented
107#354—28no—
108#354—44no—
109#353—24no—
110#353—22no—
111#353D414yescomplemented
112#342—22no—
113#342—22no—
114C25C2×D414yes—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—82no—
119C22×Q8C22×C412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—84no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C414yes—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C22×D4C2×D414yes—
139C22×D4C2411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—22no—
148#127—24no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127—42no—
152#127C2×D412yes—
153#127#4112yes—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—24no—
157#124—24no—
158#124—42no—
159#124—82no—
160#123—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—44no—
165#121—48no—
166#121—48no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—84no—
170#120—44no—
171#120—44no—
172#120—48no—
173#120—48no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—88no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C22×C412yes—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224#99—22no—
225#99—24no—
226#99—22no—
227#99—22no—
228#99—24no—
229#99—48no—
230#99—84no—
231#99C2×D414yes—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—24no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—44no—
243C24—84no—
244C24—84no—
245C24C2×C22⋊C414yes—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C22×D412yes—
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4#9912yes—
294C2×D4#9912yes—
295C2×D4C4×D412yescomplemented
296C2×D4C22×D411yescharacteristic
297C2×D4C2×#4111yescharacteristic
298C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—164no—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—164no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C42—84no—
372C42C4×D412yescomplemented
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—164no—
400C23—164no—
401C23—168no—
402C23C2×#9914yes—
403C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C23D4212yes—
405C23#54612yes—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—162no—
427D4—168no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—1616no—
469C2×C4C2×#9911yescharacteristic
470C2×C4C2×#9911yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4#51811yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—88no—
496C22—88no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—164no—
501C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
502C22C22×#9911yescharacteristic
503C22#288311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4—164no—
518C4#212712yescomplemented
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—44no—
524C2—82no—
525C2—84no—
526C2D4×#9911yescharacteristic
527C2C2×#212711yescharacteristic
528C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2127C2semidirect
3. D4×#99C2semidirect
4. #13224C2semidirect
5. #13090C2semidirect
6. #12797C2semidirect
7. #12696C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect
9. C2×#547C4semidirect
13. #2858C4semidirect
15. #2620C4semidirect
17. #2541C4semidirect
19. #2431C4semidirect
24. #2293C4semidirect
38. C22×#41C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
50. C2×#127C2×C4semidirect
52. C2×#124C2×C4semidirect
53. C2×#124C2×C4semidirect
56. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C4×D4C2×C4semidirect
69. C2×#117C2×C4semidirect
85. #391C2×C4semidirect
91. #390C2×C4semidirect
92. #390C2×C4semidirect
98. #384C2×C4semidirect
103. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
105. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
106. C43C2×C4semidirect
111. #353D4semidirect
295. C2×D4C4×D4semidirect
372. C42C4×D4semidirect
518. C4#2127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
C2×#21272
D4×#992
#132242
#130902
#127972
#126962
C4×#3532