Finite Group Databasebeta

← #497306

Subgroups — #497306

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22405C212yesmaximal, complemented
5#13225C212yesmaximal, complemented
6#13091C212yesmaximal, complemented
7#13088C212yesmaximal, complemented
8#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546C411yescharacteristic, complemented
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#410C2212yes—
17C22×#99C2212yescomplemented
18#2858C411yescharacteristic, complemented
19#2682—22no—
20#2679—22no—
21#2620C411yescharacteristic, complemented
22#2620C411yescharacteristic, complemented
23#2544C411yescharacteristic, complemented
24#2544C2211yescharacteristic
25#2433C411yescharacteristic, complemented
26#2433C2211yescharacteristic
27#2432C411yescharacteristic, complemented
28#2432C2211yescharacteristic
29#2424—22no—
30#2424—22no—
31#2342—22no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2293C411yescharacteristic, complemented
34#2128—24no—
35#2127—24no—
36C2×#354C2212yescomplemented
37C2×#354C2212yescomplemented
38C2×#353C2212yes—
39C2×#353C2211yescharacteristic
40C2×#353C2211yescharacteristic
41C2×#353C2211yescharacteristic
42C2×#353C2212yes—
43C2×#353C2211yescharacteristic
44#1964—22no—
45#1899—22no—
46#1898—22no—
47#1799C2212yescomplemented
48#1782C2212yes—
49#1781C2212yescomplemented
50C4×#99C2212yescomplemented
51#1393C2212yescomplemented
52#1393C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4C2311yescharacteristic
57#546—42no—
58#546—42no—
59#546—42no—
60#546—42no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—42no—
66#535—42no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123D412yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121D412yes—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120D412yes—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104#410—24no—
105#410—42no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2312yes—
114C2×#99C2312yes—
115C2×#99C2312yes—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#391C2×C411yescharacteristic, complemented
127#391C2×C411yescharacteristic, complemented
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390C2×C411yescharacteristic
133#390C2×C411yescharacteristic, complemented
134#390C2×C411yescharacteristic, complemented
135#390C2311yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—42no—
140#388—42no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—42no—
146#384C2×C411yescharacteristic, complemented
147#381—22no—
148#380—22no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—42no—
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
155C43C2×C411yescharacteristic, complemented
156#354—24no—
157#354—42no—
158#353—22no—
159#353—22no—
160#353—22no—
161#353—24no—
162#353—42no—
163#353D414yescomplemented
164#342—22no—
165#342—22no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C4⋊Q8—81no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#127—81no—
218#127C2×D412yes—
219#127#4112yes—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—84no—
256#120—84no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—84no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—44no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339#99—82no—
340#99—82no—
341#99C2×D414yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C412yes—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C22×D412yes—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4C4×D412yes—
437C2×D4C22×D411yescharacteristic
438C2×D4C2×#4111yescharacteristic
439C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—162no—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—162no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—162no—
534C22⋊C4#9912yes—
535C22⋊C4#9912yes—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42—84no—
547C42—162no—
548C42C4×D412yes—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—164no—
590C23—162no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23C2×#9912yes—
594C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C23D4212yes—
596C23#54612yes—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—162no—
620D4—164no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—164no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—168no—
683C2×C4C2×#9911yescharacteristic
684C2×C4C2×#9911yescharacteristic
685C2×C4C2×#9912yes—
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4#51811yescharacteristic
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—168no—
727C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
728C22C22×#9911yescharacteristic
729C22#288311yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—162no—
747C4—162no—
748C4—162no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2—82no—
756C2—81no—
757C2—161no—
758C2D4×#9911yescharacteristic
759C2#3335811yescharacteristic
760C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2128C2semidirect
3. C2×#2127C2semidirect
4. #22405C2semidirect
5. #13225C2semidirect
6. #13091C2semidirect
7. #13088C2semidirect
8. #12797C2semidirect
9. #12697C2semidirect
10. #12696C2semidirect
11. C4×#353C2semidirect
12. C2×#546C4semidirect
17. C22×#99C22semidirect
18. #2858C4semidirect
21. #2620C4semidirect
22. #2620C4semidirect
23. #2544C4semidirect
25. #2433C4semidirect
27. #2432C4semidirect
33. #2293C4semidirect
36. C2×#354C22semidirect
37. C2×#354C22semidirect
47. #1799C22semidirect
49. #1781C22semidirect
50. C4×#99C22semidirect
51. #1393C22semidirect
52. #1393C22semidirect
55. C23×D4C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. C2×#124C2×C4semidirect
75. C2×#124C2×C4semidirect
76. C2×#124C2×C4semidirect
81. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
96. C2×C4×D4C2×C4semidirect
100. C2×#117C2×C4semidirect
126. #391C2×C4semidirect
127. #391C2×C4semidirect
133. #390C2×C4semidirect
134. #390C2×C4semidirect
146. #384C2×C4semidirect
150. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
154. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
155. C43C2×C4semidirect
163. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
C2×#21282
C2×#21272
#224052
#132252
#130912
#130882
#127972
#126972
#126962
C4×#3532