Finite Group Databasebeta

← #497309

Subgroups — #497309

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C212yesmaximal, complemented
3#22406C212yesmaximal, complemented
4#13223C212yesmaximal, complemented
5#13089C214yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12697C212yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547C2211yescharacteristic
10C2×D42C411yescharacteristic, complemented
11C2×#535C2212yes—
12C2×#410C2214yescomplemented
13#2858C411yescharacteristic, complemented
14#2678—24no—
15#2620C412yescomplemented
16#2547C411yescharacteristic, complemented
17#2541C2211yescharacteristic
18#2435C412yescomplemented
19#2431C2212yes—
20#2416—22no—
21#2408—22no—
22#2344—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C411yescharacteristic, complemented
25#2128—28no—
26C2×#353C2212yes—
27C2×#353C2211yescharacteristic
28C2×#353C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yescomplemented
30C2×#353C2214yescomplemented
31#1964—22no—
32#1899—24no—
33#1799C2212yescomplemented
34#1782C2214yescomplemented
35C4×#99C2212yescomplemented
36#1393C2212yescomplemented
37#1393C2212yescomplemented
38C22×#41C2312yes—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C412yes—
41#547—42no—
42#547—42no—
43D42—42no—
44D42—42no—
45#535—24no—
46#535—24no—
47#535—44no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#123D414yes—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—24no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71#410—28no—
72#410—44no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99C2314yes—
76C2×#99C2312yes—
77C2×#99C2312yes—
78#397—22no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#392—22no—
84#391C2×C412yes—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390C2×C411yescharacteristic
90#390C2×C412yes—
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—42no—
94#388—22no—
95#387—44no—
96#386—24no—
97#384C2×C411yescharacteristic
98#381—24no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#379—24no—
102C4×C4⋊C4—42no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4C2×C412yes—
106C43C2×C411yescharacteristic
107#353—24no—
108#353—22no—
109#353—28no—
110#353—44no—
111#353D414yescomplemented
112#342—22no—
113#342—22no—
114C25—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—82no—
120C22×Q8C22×C412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22×C412yes—
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C2×D414yes—
138C22×D4C2411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—24no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127C2×D412yes—
152#127#4112yes—
153#124—24no—
154#124—24no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—82no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—44no—
168#121—84no—
169#120—48no—
170#120—48no—
171#120—48no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—84no—
179#117—24no—
180#117—42no—
181#117—48no—
182#117—84no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221#99—22no—
222#99—24no—
223#99—22no—
224#99—22no—
225#99—24no—
226#99—48no—
227#99—84no—
228#99C2×D414yescomplemented
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—24no—
232#95—42no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—82no—
241C24—84no—
242C24—84no—
243C24C2×C22⋊C412yes—
244C24C22×D412yes—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4C4×D412yes—
292C2×D4C22×D411yescharacteristic
293C2×D4C2×#4111yescharacteristic
294C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—88no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4#9912yes—
336C4⋊C4#9912yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—81no—
364C42—88no—
365C42—84no—
366C42C4×D412yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—168no—
389C23—164no—
390C23—168no—
391C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C23D4212yes—
393C23#54612yes—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4C2×#9911yescharacteristic
459C2×C4C2×#9914yes—
460C2×C4C2×#9911yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4#51811yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—1616no—
488C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
489C22C22×#9911yescharacteristic
490C22#288311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—24no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—81no—
503C4—164no—
504C4—162no—
505C4#212812yescomplemented
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2D4×#9911yescharacteristic
514C2C2×#212811yescharacteristic
515C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2128C2semidirect
3. #22406C2semidirect
4. #13223C2semidirect
5. #13089C2semidirect
6. #12797C2semidirect
7. #12697C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect
10. C2×D42C4semidirect
12. C2×#410C22semidirect
13. #2858C4semidirect
15. #2620C4semidirect
16. #2547C4semidirect
18. #2435C4semidirect
24. #2293C4semidirect
29. C2×#353C22semidirect
30. C2×#353C22semidirect
33. #1799C22semidirect
34. #1782C22semidirect
35. C4×#99C22semidirect
36. #1393C22semidirect
37. #1393C22semidirect
111. #353D4semidirect
228. #99C2×D4semidirect
505. C4#2128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
C2×#21282
#224062
#132232
#130892
#127972
#126972
C4×#3532