Finite Group Databasebeta

← #497315

Subgroups — #497315

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C212yesmaximal, complemented
3#22412C212yesmaximal, complemented
4#13227C212yesmaximal, complemented
5#13095C214yesmaximal, complemented
6#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12701C212yesmaximal, complemented
8C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550C2211yescharacteristic
10C2×#547C411yescharacteristic
11C2×#532C2212yes—
12D4×M16—22no—
13C2×#413C2214yes—
14#2858C411yescharacteristic
15#2850C412yes—
16#2546C2211yescharacteristic
17#2541C411yescharacteristic
18#2464—24no—
19#2432C2212yes—
20#2431C412yes—
21#2428—22no—
22#2361—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C42×D4C411yescharacteristic
25#2132—28no—
26C2×#356C2214yes—
27C2×#356C2214yes—
28C2×#355C2212yes—
29C2×#355C2211yescharacteristic
30C2×#355C2211yescharacteristic
31#1965—22no—
32#1900—24no—
33#1801C2212yes—
34#1785C2214yes—
35C4×#101C2212yes—
36#1394C2212yes—
37#1394C2212yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41C2312yes—
40C22×M16—24no—
41#550—41no—
42#550—42no—
43#550—41no—
44#547—42no—
45#547—41no—
46#547—41no—
47#532—24no—
48#532—24no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#127D412yes—
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121D414yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2×C412yes—
73#436—42no—
74#435—44no—
75C8×D4—42no—
76#423—22no—
77#413—28no—
78#413—44no—
79C2×#101C2314yes—
80C2×#101C2312yes—
81C2×#101C2312yes—
82C2×#100—24no—
83C2×#100—24no—
84#407—24no—
85C4×M16—22no—
86#398—22no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#392—22no—
90#391C2×C412yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390C2×C412yes—
95#390C2×C411yescharacteristic
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#382C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4C2×C412yes—
108C43C2×C411yescharacteristic
109#356—28no—
110#356—44no—
111#355—24no—
112#355—22no—
113#355D414yescomplemented
114#343—22no—
115#343—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—82no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8C22×C412yes—
128C22×Q8C2411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C414yes—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C22×C412yes—
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C2×D414yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—48no—
148C2×M16—84no—
149C22×C8—44no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155#127—24no—
156#127—42no—
157#127—41no—
158#127—41no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#124—22no—
162#124—24no—
163#124—42no—
164#124—82no—
165#124C2×D412yes—
166#124#4112yes—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—48no—
176#121—48no—
177#121—48no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C22×C412yes—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227#101—22no—
228#101—24no—
229#101—22no—
230#101—22no—
231#101—24no—
232#101C2×D414yes—
233#100—48no—
234#100—84no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24C2×C22⋊C414yes—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247#41—82no—
248#41—84no—
249#41—82no—
250#41—84no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
265C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4C4×D412yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C23×C411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—42no—
331M16—88no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—88no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4#9912yes—
348C4⋊C4#9911yescharacteristic
349C4⋊C4#9911yescharacteristic
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—81no—
374C42C4×D412yes—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—816no—
407D4—88no—
408D4—162no—
409D4—164no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#9911yescharacteristic
449C2×C4C2×#9912yes—
450C2×C4C2×#9912yes—
451C2×C4C2×#9911yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4#51811yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C8—44no—
457C8—84no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
477C22C22×#9911yescharacteristic
478C22#288311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4#213212yescomplemented
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—84no—
498C2—82no—
499C2D4×#9911yescharacteristic
500C2C2×#213211yescharacteristic
501C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2132C2semidirect
3. #22412C2semidirect
4. #13227C2semidirect
5. #13095C2semidirect
6. #12801C2semidirect
7. #12701C2semidirect
8. C4×#355C2semidirect
113. #355D4semidirect
493. C4#2132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
C2×#21322
#224122
#132272
#130952
#128012
#127012
C4×#3552