Subgroups — #497321

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2669	—	2	4	no	—
16	#2619	C₄	1	2	yes	—
17	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2433	—	2	2	no	—
20	#2433	C₄	1	2	yes	—
21	#2431	C₂²	1	2	yes	—
22	#2428	—	2	2	no	—
23	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2134	—	2	8	no	—
26	C₂×#355	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#355	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#355	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#355	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#355	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1965	—	2	2	no	—
32	#1900	—	2	4	no	—
33	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1394	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1394	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	#550	—	4	2	no	—
43	#550	—	4	2	no	—
44	D₄²	—	4	2	no	—
45	D₄²	—	4	2	no	—
46	#535	—	2	4	no	—
47	#535	—	2	4	no	—
48	#535	—	4	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#120	—	2	4	no	—
66	C₂×#120	—	2	4	no	—
67	C₂×#120	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#436	—	4	2	no	—
74	#435	—	4	4	no	—
75	C₈×D₄	—	4	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#413	—	2	8	no	—
78	#413	—	4	4	no	—
79	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#100	—	2	4	no	—
83	C₂×#100	—	2	4	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	#394	—	2	2	no	—
87	#394	—	2	4	no	—
88	#392	—	2	4	no	—
89	#392	—	2	2	no	—
90	#392	—	2	4	no	—
91	#392	—	2	4	no	—
92	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#390	—	2	1	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#389	—	2	1	no	—
99	#388	—	2	2	no	—
100	#388	—	2	2	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#355	—	2	4	no	—
108	#355	—	2	2	no	—
109	#355	—	2	8	no	—
110	#355	—	4	4	no	—
111	#355	D₄	1	4	yes	complemented
112	#343	—	2	2	no	—
113	#343	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	8	2	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#127	—	4	1	no	—
158	#127	—	4	1	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#127	—	4	2	no	—
161	#127	—	4	1	no	—
162	#127	—	4	1	no	—
163	#127	—	8	2	no	—
164	#127	—	8	4	no	—
165	#127	—	8	4	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#124	#41	1	2	yes	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	#121	—	4	2	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#121	—	8	4	no	—
181	#120	—	4	8	no	—
182	#120	—	4	8	no	—
183	#120	—	4	8	no	—
184	#120	—	8	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	1	no	—
193	C₄×D₄	—	4	1	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#101	—	2	2	no	—
223	#101	—	2	4	no	—
224	#101	—	2	2	no	—
225	#101	—	2	2	no	—
226	#101	—	2	4	no	—
227	#101	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	#100	—	4	8	no	—
229	#100	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	1	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	8	2	no	—
243	C₂⁴	—	8	4	no	—
244	C₂⁴	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	#41	—	8	4	no	—
248	#41	—	8	4	no	—
249	#41	—	8	4	no	—
250	#41	—	8	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	8	8	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	8	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	#99	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	#99	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	16	8	no	—
393	C₂³	—	16	4	no	—
394	C₂³	—	16	8	no	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	Q₈	—	4	1	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	16	4	no	—
416	D₄	—	16	2	no	—
417	D₄	—	16	8	no	—
418	D₄	—	16	8	no	—
419	D₄	—	16	2	no	—
420	D₄	—	16	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	8	4	no	—
460	C₈	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	16	16	no	—
484	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	#2134	1	2	yes	complemented
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	D₄×#99	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#2134	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#33373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	#39361	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#550 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2134	C₂	semidirect
3. #22412	C₂	semidirect
4. #13226	C₂	semidirect
5. #13093	C₂	semidirect
6. #12801	C₂	semidirect
7. #12703	C₂	semidirect
8. C₄×#355	C₂	semidirect
13. C₂×#413	C₂²	semidirect
29. C₂×#355	C₂²	semidirect
30. C₂×#355	C₂²	semidirect
33. #1801	C₂²	semidirect
34. #1785	C₂²	semidirect
35. C₄×#101	C₂²	semidirect
36. #1394	C₂²	semidirect
37. #1394	C₂²	semidirect
111. #355	D₄	semidirect
227. #101	C₂×D₄	semidirect
499. C₄	#2134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39361	2
C₂×#2134	2
#22412	2
#13226	2
#13093	2
#12801	2
#12703	2
C₄×#355	2