Finite Group Databasebeta

← #497334

Subgroups — #497334

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61087C211yesmaximal, characteristic
2#33360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22456C212yesmaximal, complemented
5#13229C212yesmaximal, complemented
6#13103C212yesmaximal, complemented
7#13100C212yesmaximal, complemented
8#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577C411yescharacteristic, complemented
13C2×#577C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3498C2211yescharacteristic
16#3284—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3278—22no—
19#3272—22no—
20C2×#492C411yescharacteristic, complemented
21#3057C411yescharacteristic, complemented
22#3057C2211yescharacteristic
23#3039C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3010C411yescharacteristic, complemented
26#3010C2211yescharacteristic
27#3009C411yescharacteristic, complemented
28#3009C2211yescharacteristic
29#2949—22no—
30C4×#135C411yescharacteristic, complemented
31#2931C2211yescharacteristic
32#2884C2212yescomplemented
33#2883C2212yes—
34#2132C2211yescharacteristic
35#2129—22no—
36#2129C2212yescomplemented
37#2128C2212yes—
38#2127—22no—
39#2126—22no—
40#2126C2211yescharacteristic
41#2126C2211yescharacteristic
42#2126C2211yescharacteristic
43C2×#353—22no—
44#2123C2212yescomplemented
45#2122C2212yes—
46#1976—22no—
47#1905—22no—
48#1904—22no—
49#1812C2212yescomplemented
50#1796C2212yescomplemented
51#1795C2212yes—
52#1757C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1391C2212yescomplemented
55C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4C2311yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
59#577—42no—
60#577—42no—
61#577—42no—
62#577—42no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137C2×C411yescharacteristic
65C2×#137C2×C411yescharacteristic
66C2×#137D412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
71C2×#135—21no—
72C2×#135C2×C411yescharacteristic
73C2×#135D412yes—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
79C22×SD16D412yes—
80C2×#131C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#131C2311yescharacteristic
82#550—22no—
83D4×Q8—22no—
84#547—22no—
85#547—42no—
86D42—22no—
87D42—42no—
88#536—21no—
89#536—21no—
90#536C2×C411yescharacteristic, complemented
91#536C2311yescharacteristic
92#535—21no—
93#535—21no—
94#535C2×C411yescharacteristic
95#535C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2×C411yescharacteristic
103#519—22no—
104#518—22no—
105C4×#41C2×C411yescharacteristic
106C4×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
107#492—22no—
108#492—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#440—44no—
126C4×Q16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—44no—
130C4×D8—21no—
131#436—22no—
132C8×D4—22no—
133#427—22no—
134#427C2×C411yescharacteristic, complemented
135#423C2×C411yescharacteristic, complemented
136#421—22no—
137#421—22no—
138#419—22no—
139#419C2×C411yescharacteristic, complemented
140#419C2×C411yescharacteristic, complemented
141#418—22no—
142#418C2×C411yescharacteristic
143#418C2×C411yescharacteristic, complemented
144#416C2×C411yescharacteristic
145#416C2×C411yescharacteristic, complemented
146#413C2312yes—
147#410—24no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410—42no—
151#410C2312yes—
152#410C2312yes—
153#410C2312yes—
154C2×#99—24no—
155C2×#99—42no—
156#408C2×C411yescharacteristic, complemented
157#408C2311yescharacteristic
158#405—22no—
159C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
160#356—21no—
161#355—21no—
162#354—21no—
163#354—21no—
164#354—24no—
165#354D412yes—
166#353—21no—
167#353—21no—
168#353—24no—
169#353D412yes—
170#352—42no—
171AΣL(1,𝔽16)—42no—
172#344—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4—42no—
1762−1+4—81no—
1772−1+4—81no—
178H(5,𝔽2)—42no—
179H(5,𝔽2)—42no—
180H(5,𝔽2)—81no—
181H(5,𝔽2)—81no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41C22×C411yescharacteristic
191C2×#41C22×C411yescharacteristic
192C2×#41C22×C411yescharacteristic
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212#137—42no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220#135—22no—
221#135—22no—
222#135—42no—
223#135—42no—
224#135—42no—
225#135—42no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Q16C22⋊C412yes—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16C22⋊C412yes—
246C2×SD16C22⋊C412yes—
247C2×SD16C22⋊C412yes—
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×SD16C22⋊C412yes—
250C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
251C2×D8—21no—
252C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D8C22⋊C412yes—
254#131—41no—
255#131—41no—
256#131—41no—
257#131—41no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16C22×C411yescharacteristic
261C2×M16C22×C411yescharacteristic
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C22×C411yescharacteristic
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8#4111yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—42no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124C2×D411yescharacteristic
286#124#4111yescharacteristic
287#123—22no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#120—22no—
303#120—41no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—44no—
309C4×Q8—82no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—82no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—44no—
325#117C22×C411yescharacteristic
326#117C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333#107—21no—
334#107—42no—
335#106—21no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—22no—
338#104—82no—
339#104—82no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—44no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—44no—
350#101—22no—
351#100—22no—
352#99—22no—
353#99—22no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—22no—
357#99—44no—
358#99—44no—
359#99C2×D414yes—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—42no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—42no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—82no—
385#41—81no—
386#41—82no—
387#41—84no—
388#41—81no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×Q8C4×D411yescharacteristic
411C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4—164no—
443C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D4C4×D411yescharacteristic
447C2×D4C22×D411yescharacteristic
448C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466Q16—22no—
467Q16—42no—
468Q16—42no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—21no—
474SD16—21no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—41no—
480SD16—41no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16#9912yes—
484SD16#9912yes—
485D8—22no—
486D8—42no—
487D8—42no—
488M16—41no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊C412yes—
506C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—84no—
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—162no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—162no—
558C23#51811yescharacteristic
559C23D4212yes—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—44no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8C2×#9912yes—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4C2×#9912yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—324no—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4#54612yes—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—82no—
641C8C2×#9911yescharacteristic
642C8C2×#9911yescharacteristic
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—164no—
658C22—321no—
659C22—322no—
660C22—321no—
661C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—162no—
675C4—162no—
676C4C22×#9911yescharacteristic
677C4#288311yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2D4×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D4×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#577 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33360C2semidirect
3. #33359C2semidirect
4. #22456C2semidirect
5. #13229C2semidirect
6. #13103C2semidirect
7. #13100C2semidirect
8. #12807C2semidirect
9. #12718C2semidirect
10. #12717C2semidirect
11. #12633C2semidirect
12. C2×#577C4semidirect
20. C2×#492C4semidirect
21. #3057C4semidirect
23. #3039C4semidirect
24. #3038C4semidirect
25. #3010C4semidirect
27. #3009C4semidirect
30. C4×#135C4semidirect
32. #2884C22semidirect
36. #2129C22semidirect
44. #2123C22semidirect
49. #1812C22semidirect
50. #1796C22semidirect
52. #1757C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1391C22semidirect
55. C2×2−1+4C2×C4semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
77. C22×SD16C2×C4semidirect
78. C22×SD16C2×C4semidirect
80. C2×#131C2×C4semidirect
90. #536C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
106. C4×#41C2×C4semidirect
134. #427C2×C4semidirect
135. #423C2×C4semidirect
139. #419C2×C4semidirect
140. #419C2×C4semidirect
143. #418C2×C4semidirect
145. #416C2×C4semidirect
156. #408C2×C4semidirect
159. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610872
#333602
#333592
#224562
#132292
#131032
#131002
#128072
#127182
#127172
#126332