Finite Group Databasebeta

← #497337

Subgroups — #497337

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61091C211yesmaximal, characteristic
2#33360C212yesmaximal, complemented
3#22457C212yesmaximal, complemented
4#13230C212yesmaximal, complemented
5#13101C214yesmaximal, complemented
6#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12717C212yesmaximal, complemented
8#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#578C411yescharacteristic, complemented
10C2×#578C2211yescharacteristic
11#3499C2212yes—
12D4×Q16—22no—
13#3283—22no—
14#3276—24no—
15C2×#494C411yescharacteristic, complemented
16#3059C411yescharacteristic, complemented
17#3059C2211yescharacteristic
18#3039C412yescomplemented
19#3011C412yescomplemented
20#3011C2212yes—
21#2950—22no—
22C4×#135C411yescharacteristic, complemented
23#2931C2211yescharacteristic
24#2884C2214yes—
25#2132C2211yescharacteristic
26#2129—24no—
27#2129C2214yes—
28#2126—24no—
29#2126C2212yes—
30#2126C2211yescharacteristic
31#2123C2214yes—
32#1976—22no—
33#1905—24no—
34#1812C2212yes—
35#1796C2214yes—
36#1757C2212yes—
37#1395C2212yes—
38#1391C2212yes—
39C2×2−1+4C2×C412yes—
40C2×2−1+4C2312yes—
41#578—42no—
42#578—42no—
43#578—42no—
44#578—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137C2×C412yes—
47C2×#137C2×C412yes—
48C2×#137D414yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135C2×C411yescharacteristic
51C2×#135D412yes—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16C2×C411yescharacteristic
54C22×Q16C2×C412yes—
55C22×Q16C2×C411yescharacteristic
56C22×Q16D412yes—
57C2×#131C2×C411yescharacteristic
58C2×#131C2311yescharacteristic
59D4×Q8—24no—
60#547—24no—
61#547—44no—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536C2×C412yes—
65#536C2312yes—
66#532—22no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70#519—24no—
71C4×#41C2×C412yes—
72#494—22no—
73#494—22no—
74#470—22no—
75#470—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#462—24no—
79#461—24no—
80#452—24no—
81#452—24no—
82#451—24no—
83#451—24no—
84#441—44no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—44no—
87C4×SD16—22no—
88C4×D8—21no—
89#436—22no—
90C8×D4—22no—
91#427—22no—
92#427C2×C411yescharacteristic
93#423C2×C411yescharacteristic
94#421—24no—
95#419—24no—
96#419C2×C412yes—
97#419C2×C412yes—
98#416C2×C412yes—
99#413C2312yes—
100#410—28no—
101#410—24no—
102#410—44no—
103#410C2314yes—
104#410C2312yes—
105#408C2×C411yescharacteristic
106#408C2311yescharacteristic
107#405—22no—
108C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
109#356—21no—
110#355—21no—
111#354—22no—
112#354—28no—
113#354D412yes—
114#353—22no—
115#353D412yes—
116#352—44no—
117#344—22no—
118H(3,ℤ/4)—22no—
1192−1+4—44no—
1202−1+4—44no—
1212−1+4—82no—
1222−1+4—82no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41C22×C412yes—
129C2×#41C22×C411yescharacteristic
130C2×#41C2×D414yes—
131C2×#41C2411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C22×C412yes—
136C22×Q8C22×C412yes—
137C22×Q8C2×D414yes—
138#137—48no—
139#137—48no—
140#137—44no—
141#137—44no—
142#135—22no—
143#135—22no—
144#135—42no—
145#135—42no—
146#135—42no—
147#135—42no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16C22⋊C412yes—
162C2×Q16C22⋊C414yes—
163C2×Q16C22⋊C412yes—
164C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16C22⋊C412yes—
167C2×SD16C22⋊C414yes—
168C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
169#131—41no—
170#131—41no—
171#131—41no—
172#131—41no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16C22×C411yescharacteristic
176C2×M16C22×C411yescharacteristic
177C2×M16C2×D412yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C22×C411yescharacteristic
180C22×C8C22×C411yescharacteristic
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8#4111yescharacteristic
189#127C2×D411yescharacteristic
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124C2×D411yescharacteristic
193#124#4111yescharacteristic
194#123—24no—
195#123—42no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—22no—
203#121—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—84no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—48no—
215#117C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220#107—21no—
221#107—42no—
222#106—21no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225#104—84no—
226#103—22no—
227#103—24no—
228#103—24no—
229#103—48no—
230#102—22no—
231#101—22no—
232#100—22no—
233#99—22no—
234#99—24no—
235#99—24no—
236#99—48no—
237#99C2×D414yes—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—42no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—42no—
244#41—24no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—42no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—84no—
254#41—82no—
255#41—88no—
256#41—84no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—28no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
274C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
275C2×Q8C4×D411yescharacteristic
276C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4C2×C22⋊C412yes—
283C2×D4C4×D411yescharacteristic
284C2×D4C22×D411yescharacteristic
285C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C23×C411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298Q16—28no—
299Q16—22no—
300Q16—22no—
301Q16—42no—
302Q16—42no—
303Q16—44no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—84no—
307Q16#9912yes—
308Q16#9912yes—
309SD16—24no—
310SD16—44no—
311SD16—44no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—41no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊C412yes—
332C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—88no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—88no—
357C42C4×D411yescharacteristic
358C42C4×D411yescharacteristic
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23#51811yescharacteristic
362C23D4212yes—
363Q8—22no—
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—41no—
367Q8—48no—
368Q8—41no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8C2×#9914yes—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—44no—
380D4—41no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C8—21no—
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—82no—
417C8C2×#9911yescharacteristic
418C8C2×#9911yescharacteristic
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—82no—
427C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—24no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—164no—
439C4C22×#9911yescharacteristic
440C4#288311yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—82no—
446C2D4×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D4×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#61091C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#578 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33360C2semidirect
3. #22457C2semidirect
4. #13230C2semidirect
5. #13101C2semidirect
6. #12807C2semidirect
7. #12717C2semidirect
8. #12633C2semidirect
9. C2×#578C4semidirect
15. C2×#494C4semidirect
16. #3059C4semidirect
18. #3039C4semidirect
19. #3011C4semidirect
22. C4×#135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610912
#333602
#224572
#132302
#131012
#128072
#127172
#126332