Finite Group Databasebeta

← #497342

Subgroups — #497342

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61083C211yesmaximal, characteristic
2#33362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22457C212yesmaximal, complemented
5#13229C212yesmaximal, complemented
6#13103C212yesmaximal, complemented
7#13101C212yesmaximal, complemented
8#12808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C2×#577C411yescharacteristic, complemented
14#3500C2211yescharacteristic
15#3499C2211yescharacteristic
16#3270—22no—
17#3269—22no—
18#3267—22no—
19#3266—22no—
20C2×#497C411yescharacteristic, complemented
21#3059C411yescharacteristic, complemented
22#3057C2211yescharacteristic
23#3040C411yescharacteristic, complemented
24#3039C411yescharacteristic, complemented
25#3011C411yescharacteristic, complemented
26#3011C2211yescharacteristic
27#3010C2211yescharacteristic
28#3009C411yescharacteristic, complemented
29#2950—22no—
30#2943C411yescharacteristic, complemented
31#2932C2211yescharacteristic
32#2884C2212yes—
33#2884C2212yescomplemented
34#2132C2211yescharacteristic
35#2129—22no—
36#2129C2212yescomplemented
37#2128—22no—
38#2128C2212yes—
39#2126—22no—
40#2126—22no—
41#2126C2211yescharacteristic
42#2126C2211yescharacteristic
43#2126C2211yescharacteristic
44#2123C2212yescomplemented
45#2122C2212yes—
46#1976—22no—
47#1905—22no—
48#1905—22no—
49#1812C2212yescomplemented
50#1796C2212yes—
51#1796C2212yescomplemented
52#1757C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1391C2212yescomplemented
55C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
56C2×2−1+4C2311yescharacteristic
57C2×2−1+4C2311yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
59#578—44no—
60#577—44no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137C2×C411yescharacteristic
63C2×#137C2×C411yescharacteristic
64C2×#137C2×C411yescharacteristic
65C2×#137D412yes—
66C2×#137D412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
69C2×#135—21no—
70C2×#135C2×C411yescharacteristic
71C2×#135D412yes—
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×Q16C2×C411yescharacteristic
74C22×Q16D412yes—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic
78C2×#131C2×C411yescharacteristic
79C2×#131C2311yescharacteristic
80D4×Q8—22no—
81#548—22no—
82#547—22no—
83#547—42no—
84#546—22no—
85#546—42no—
86#536—21no—
87#536—21no—
88#536—21no—
89#536C2×C411yescharacteristic
90#536C2×C411yescharacteristic
91#536C2311yescharacteristic
92#535—21no—
93#535C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124C2×C411yescharacteristic
101#519—22no—
102#519—22no—
103C4×#41C2×C411yescharacteristic
104C4×#41C2×C411yescharacteristic
105#497—22no—
106#497—22no—
107#470—22no—
108#468—22no—
109#467—22no—
110#465—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#452—22no—
116#452—22no—
117#452—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#442—21no—
124#441—21no—
125#441—44no—
126#440—21no—
127#440—21no—
128C4×Q16—44no—
129#435—22no—
130#435—22no—
131#427—22no—
132#427C2×C411yescharacteristic
133#423C2×C411yescharacteristic
134#421—22no—
135#421—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419C2×C411yescharacteristic
139#419C2×C411yescharacteristic
140#419C2×C411yescharacteristic
141#418C2×C411yescharacteristic
142#416C2×C411yescharacteristic
143#416C2×C411yescharacteristic
144#413C2312yes—
145#410—24no—
146#410—24no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410—42no—
150#410—42no—
151#410C2312yes—
152#410C2312yes—
153#410C2312yes—
154#408C2×C411yescharacteristic
155#408C2311yescharacteristic
156#405—22no—
157C2×#97C2×C411yescharacteristic
158#356—21no—
159#355—21no—
160#354—21no—
161#354—21no—
162#354—24no—
163#354D412yes—
164#353—21no—
165#353—21no—
166#353—24no—
167#353D412yes—
168#352—42no—
169AΣL(1,𝔽16)—42no—
170#344—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4—81no—
1762−1+4—81no—
1772−1+4—81no—
178H(5,𝔽2)—42no—
179H(5,𝔽2)—81no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41C22×C411yescharacteristic
190C2×#41C22×C411yescharacteristic
191C2×#41C22×C411yescharacteristic
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212#137—44no—
213#137—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216#135—24no—
217#135—42no—
218#135—42no—
219#135—44no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16C22⋊C412yes—
227C2×Q16C22⋊C412yes—
228C2×Q16C22⋊C412yes—
229C2×Q16C22⋊C412yes—
230C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
240C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16C22⋊C412yes—
242C2×SD16C22⋊C412yes—
243C2×D8—21no—
244C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
245#131—42no—
246#131—42no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C22×C411yescharacteristic
250C2×M16C22×C411yescharacteristic
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C22×C411yescharacteristic
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8#4111yescharacteristic
264#127—21no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—42no—
274#124C2×D411yescharacteristic
275#124#4111yescharacteristic
276#123—22no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#120—22no—
294#120—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—82no—
300C4×Q8—82no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—44no—
314#117—44no—
315#117C22×C411yescharacteristic
316#117C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324#107—21no—
325#107—42no—
326#106—21no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—22no—
329#104—82no—
330#104—82no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—22no—
341#101—22no—
342#100—22no—
343#99—22no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—22no—
347#99—22no—
348#99—44no—
349#99—44no—
350#99C2×D414yes—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—81no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—81no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×Q8C4×D411yescharacteristic
409C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D4C4×D411yescharacteristic
431C2×D4C22×D411yescharacteristic
432C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451Q16—24no—
452Q16—24no—
453Q16—22no—
454Q16—22no—
455Q16—42no—
456Q16—42no—
457Q16—82no—
458Q16#9914yes—
459SD16—22no—
460SD16—22no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—82no—
468D8—22no—
469D8—42no—
470M16—41no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊C412yes—
486C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—84no—
526C42—84no—
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—162no—
537C23#51811yescharacteristic
538C23D4212yes—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8C2×#9912yes—
556Q8C2×#9912yes—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4#54612yes—
614C8—21no—
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—82no—
619C8C2×#9912yes—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—321no—
633C22—322no—
634C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—162no—
649C4—162no—
650C4C22×#9911yescharacteristic
651C4#288311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—41no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2—161no—
659C2D4×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D4×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#61083C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#578 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33362C2semidirect
3. #33360C2semidirect
4. #22457C2semidirect
5. #13229C2semidirect
6. #13103C2semidirect
7. #13101C2semidirect
8. #12808C2semidirect
9. #12717C2semidirect
10. #12715C2semidirect
11. #12634C2semidirect
13. C2×#577C4semidirect
20. C2×#497C4semidirect
21. #3059C4semidirect
23. #3040C4semidirect
24. #3039C4semidirect
25. #3011C4semidirect
28. #3009C4semidirect
30. #2943C4semidirect
33. #2884C22semidirect
36. #2129C22semidirect
44. #2123C22semidirect
49. #1812C22semidirect
51. #1796C22semidirect
52. #1757C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1391C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610832
#333622
#333602
#224572
#132292
#131032
#131012
#128082
#127172
#127152
#126342