Finite Group Databasebeta

← #497343

Subgroups — #497343

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61090C211yesmaximal, characteristic
2#33370C212yesmaximal, complemented
3#22460C212yesmaximal, complemented
4#13234C212yesmaximal, complemented
5#13098C214yesmaximal, complemented
6#12809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12715C212yesmaximal, complemented
8#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#578C2211yescharacteristic
10C2×#576C411yescharacteristic, complemented
11#3500C2212yes—
12#3285—22no—
13#3280—22no—
14#3275—24no—
15C2×#495C411yescharacteristic, complemented
16#3059C411yescharacteristic, complemented
17#3058C2211yescharacteristic
18#3040C412yescomplemented
19#3010C2212yes—
20#3009C412yescomplemented
21#2957—22no—
22C4×#135C411yescharacteristic, complemented
23#2931C2211yescharacteristic
24#2889C2214yescomplemented
25#2134C2214yescomplemented
26#2133—24no—
27#2132C2212yes—
28#2132C2211yescharacteristic
29C2×#355—24no—
30#2126C2211yescharacteristic
31#2122C2214yescomplemented
32#1979—22no—
33#1902—24no—
34#1813C2212yescomplemented
35#1796C2214yescomplemented
36#1757C2212yescomplemented
37#1395C2212yescomplemented
38#1392C2212yescomplemented
39C2×2−1+4C2312yes—
40C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
41#578—42no—
42#578—42no—
43#576—42no—
44#576—42no—
45C2×#137C2×C412yes—
46C2×#137D414yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135C2×C411yescharacteristic
51C2×#135D412yes—
52C22×Q16C2×C411yescharacteristic
53C22×Q16D412yes—
54C22×SD16C2×C412yes—
55C22×D8—21no—
56C22×D8C2×C411yescharacteristic
57#568—24no—
58C2×#131C2×C411yescharacteristic
59C2×#131C2311yescharacteristic
60#548—24no—
61#546—24no—
62#546—44no—
63#536—22no—
64#536C2×C412yes—
65#535—22no—
66#535C2312yes—
67#532—22no—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C4×#41C2×C412yes—
72#495—22no—
73#495—22no—
74#470—22no—
75#469—22no—
76#467—22no—
77#466—22no—
78#464—24no—
79#463—24no—
80#452—24no—
81#450—24no—
82#449—24no—
83#448—24no—
84#444—44no—
85#443—44no—
86C4×Q16—21no—
87C4×SD16—22no—
88C4×D8—21no—
89#436—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#108—22no—
92#427C2×C411yescharacteristic
93#423C2×C411yescharacteristic
94#421—24no—
95#419—24no—
96#419C2×C412yes—
97#418C2×C412yes—
98#416C2×C412yes—
99#413—44no—
100#413C2314yes—
101#413C2312yes—
102C2×#101—28no—
103C2×#101—24no—
104#410C2312yes—
105#408C2×C411yescharacteristic
106#408C2311yescharacteristic
107#405—22no—
108C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
109#356—22no—
110#356D412yes—
111#355—22no—
112#355—28no—
113#355D412yes—
114#354—21no—
115#353—21no—
116AΣL(1,𝔽16)—44no—
117#344—22no—
118#338—22no—
1192−1+4—44no—
1202−1+4—82no—
121H(5,𝔽2)—44no—
122H(5,𝔽2)—82no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41C22×C412yes—
128C2×#41C22×C411yescharacteristic
129C2×#41C2×D414yes—
130C2×#41C2411yescharacteristic
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C22×C412yes—
138#137—44no—
139#137—48no—
140AGL(1,ℤ/8)—48no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142#135—22no—
143#135—22no—
144#135—24no—
145#135—24no—
146#135—42no—
147#135—42no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16C22⋊C412yes—
153C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Q16C22⋊C412yes—
155C2×Q16C22⋊C414yes—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16C22⋊C412yes—
160C2×SD16C22⋊C414yes—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
169#131—41no—
170#131—41no—
171#131—41no—
172#131—41no—
173#131—48no—
174#131—84no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16C22×C411yescharacteristic
180C2×M16C22×C411yescharacteristic
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C22×C411yescharacteristic
184C22×C8C22×C411yescharacteristic
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127—22no—
189#127#4111yescharacteristic
190#124—24no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—44no—
196#124C2×D411yescharacteristic
197#124#4111yescharacteristic
198#123—42no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—22no—
203#121—24no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#120—24no—
207#120—44no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220#108—42no—
221#108—42no—
222#107—21no—
223#106—21no—
224C4⋊C8—22no—
225#104—48no—
226#103—22no—
227#103—24no—
228#103—84no—
229#102—22no—
230#102—24no—
231#101—24no—
232#101—48no—
233#101C2×D414yes—
234#100—22no—
235#100—24no—
236#99—22no—
237#99—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—42no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—42no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246#41—28no—
247#41—24no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—44no—
251#41—42no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—44no—
255#41—88no—
256#41—84no—
257#41—82no—
258#41—84no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
267C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
268C2×Q8C4×D411yescharacteristic
269C2×Q8C22×D411yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4C2×C22⋊C412yes—
286C2×D4C4×D411yescharacteristic
287C2×D4C2×#4111yescharacteristic
288C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4C23×C411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299Q16—22no—
300Q16—22no—
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303Q16—42no—
304Q16—44no—
305SD16—24no—
306SD16—28no—
307SD16—44no—
308SD16—84no—
309D8—42no—
310D8—44no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8#9912yes—
314D8#9912yes—
315M16—24no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—41no—
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—88no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—88no—
336C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊C412yes—
338C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42C4×D411yescharacteristic
358C42C4×D411yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—162no—
365C23—164no—
366C23#51811yescharacteristic
367C23#54612yes—
368Q8—22no—
369Q8—24no—
370Q8—24no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—84no—
375Q8—82no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—44no—
381D4—48no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—164no—
390D4C2×#9914yes—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C8—21no—
415C8—22no—
416C8—44no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—84no—
420C8C2×#9911yescharacteristic
421C8C2×#9911yescharacteristic
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—324no—
433C22—322no—
434C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—44no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4C22×#9911yescharacteristic
445C4#288311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—41no—
449C2—44no—
450C2—81no—
451C2—162no—
452C2D4×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D4×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#61090C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#578 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33370C2semidirect
3. #22460C2semidirect
4. #13234C2semidirect
5. #13098C2semidirect
6. #12809C2semidirect
7. #12715C2semidirect
8. #12633C2semidirect
10. C2×#576C4semidirect
15. C2×#495C4semidirect
16. #3059C4semidirect
18. #3040C4semidirect
20. #3009C4semidirect
22. C4×#135C4semidirect
24. #2889C22semidirect
25. #2134C22semidirect
31. #2122C22semidirect
34. #1813C22semidirect
35. #1796C22semidirect
36. #1757C22semidirect
37. #1395C22semidirect
38. #1392C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610902
#333702
#224602
#132342
#130982
#128092
#127152
#126332