Finite Group Databasebeta

← #497352

Subgroups — #497352

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61082C211yesmaximal, characteristic
2#33373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22458C212yesmaximal, complemented
5#13232C212yesmaximal, complemented
6#13099C212yesmaximal, complemented
7#13097C212yesmaximal, complemented
8#12810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577C411yescharacteristic, complemented
13C2×#576C2211yescharacteristic
14#3500C2211yescharacteristic
15#3498C2211yescharacteristic
16#3271—22no—
17#3268—22no—
18#3265—22no—
19#3264—22no—
20C2×#496C411yescharacteristic, complemented
21#3058C411yescharacteristic, complemented
22#3057C2211yescharacteristic
23#3040C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3010C411yescharacteristic, complemented
26#3009C2211yescharacteristic
27#3008C411yescharacteristic, complemented
28#3008C2211yescharacteristic
29#2957—22no—
30#2943C411yescharacteristic, complemented
31#2932C2211yescharacteristic
32#2888C2212yes—
33#2888C2212yescomplemented
34#2135—22no—
35#2135C2212yescomplemented
36#2134—22no—
37#2134C2212yes—
38#2132—22no—
39#2132—22no—
40#2132C2211yescharacteristic
41#2132C2211yescharacteristic
42#2132C2211yescharacteristic
43#2126C2211yescharacteristic
44#2123C2212yescomplemented
45#2122C2212yes—
46#1978—22no—
47#1903—22no—
48#1903—22no—
49#1813C2212yescomplemented
50#1795C2212yes—
51#1795C2212yescomplemented
52#1757C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1392C2212yescomplemented
55C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
56C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
59#577—44no—
60#576—44no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137C2×C411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
69C2×#135—21no—
70C2×#135C2×C411yescharacteristic
71C2×#135D412yes—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76C22×D8C2×C411yescharacteristic
77C22×D8D412yes—
78#568—22no—
79#568—22no—
80C2×#131C2×C411yescharacteristic
81C2×#131C2311yescharacteristic
82#550—22no—
83#548—22no—
84#546—22no—
85#546—42no—
86D42—22no—
87D42—42no—
88#536—21no—
89#536C2311yescharacteristic
90#535—21no—
91#535—21no—
92#535—21no—
93#535C2×C411yescharacteristic
94#535C2×C411yescharacteristic
95#535C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2×C411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124C2×C411yescharacteristic
103C4×#41C2×C411yescharacteristic
104C4×#41C2×C411yescharacteristic
105#496—22no—
106#496—22no—
107#469—22no—
108#468—22no—
109#466—22no—
110#465—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#452—22no—
116#450—22no—
117#449—22no—
118#449—22no—
119#449—22no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#444—44no—
124#443—44no—
125#442—21no—
126#441—21no—
127#440—21no—
128#440—21no—
129#435—22no—
130#435—22no—
131C2×#108—22no—
132#427C2×C411yescharacteristic
133#423C2×C411yescharacteristic
134#421—22no—
135#421—22no—
136#419C2×C411yescharacteristic
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418C2×C411yescharacteristic
140#418C2×C411yescharacteristic
141#418C2×C411yescharacteristic
142#416C2×C411yescharacteristic
143#416C2×C411yescharacteristic
144#413—24no—
145#413—24no—
146#413C2312yes—
147#413C2312yes—
148#413C2312yes—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—42no—
152C2×#100—42no—
153#410C2312yes—
154#408C2×C411yescharacteristic
155#408C2311yescharacteristic
156#405—22no—
157C2×#97C2×C411yescharacteristic
158#356—21no—
159#356—21no—
160#356—24no—
161#356D412yes—
162#355—21no—
163#355—21no—
164#355—24no—
165#355D412yes—
166#354—21no—
167#353—21no—
168#352—42no—
169AΣL(1,𝔽16)—42no—
170#344—22no—
171#338—22no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179H(5,𝔽2)—81no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41C22×C411yescharacteristic
188C2×#41C22×C411yescharacteristic
189C2×#41C22×C411yescharacteristic
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210#137—44no—
211#137—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218#135—24no—
219#135—24no—
220#135—24no—
221#135—44no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
233C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
234C2×SD16C22⋊C412yes—
235C2×SD16C22⋊C412yes—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8C22⋊C412yes—
243C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
244C2×D8C22⋊C412yes—
245C2×D8C22⋊C412yes—
246C2×D8C22⋊C412yes—
247#131—42no—
248#131—42no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—82no—
252#131—82no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C22×C411yescharacteristic
260C2×M16C22×C411yescharacteristic
261C2×M16C2×D412yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C22×C411yescharacteristic
264C22×C8C22×C411yescharacteristic
265C22×C8C2×D412yes—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—22no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—42no—
275#127#4111yescharacteristic
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124C2×D411yescharacteristic
285#124#4111yescharacteristic
286#123—22no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#120—22no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117C22×C411yescharacteristic
318#117C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324#108—42no—
325#108—42no—
326#107—21no—
327#106—21no—
328C4⋊C8—22no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—22no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—82no—
340#102—82no—
341#101—22no—
342#101—22no—
343#101C2×D414yes—
344#100—22no—
345#100—22no—
346#100—22no—
347#100—44no—
348#100—44no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×Q8C4×D411yescharacteristic
395C2×Q8C22×D411yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4—164no—
436C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4C2×C22⋊C412yes—
440C2×D4C4×D411yescharacteristic
441C2×D4C2×#4111yescharacteristic
442C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457Q16—42no—
458Q16#9914yes—
459SD16—22no—
460SD16—22no—
461SD16—24no—
462SD16—24no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—82no—
468D8—22no—
469D8—22no—
470D8—22no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—42no—
474D8—42no—
475D8—82no—
476M16—24no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—84no—
487M16—84no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—84no—
499C2×C8—84no—
500C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊C412yes—
502C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—162no—
546C23—161no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23#51811yescharacteristic
550C23#54612yes—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559Q8C2×#9912yes—
560Q8C2×#9912yes—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4D4212yes—
622C8—21no—
623C8—22no—
624C8—44no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C8C2×#9912yes—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—322no—
647C22—322no—
648C22—321no—
649C22—321no—
650C22—321no—
651C22—322no—
652C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—162no—
664C4C22×#9911yescharacteristic
665C4#288311yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2D4×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D4×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#61082C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#576 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33373C2semidirect
3. #33371C2semidirect
4. #22458C2semidirect
5. #13232C2semidirect
6. #13099C2semidirect
7. #13097C2semidirect
8. #12810C2semidirect
9. #12718C2semidirect
10. #12716C2semidirect
11. #12634C2semidirect
12. C2×#577C4semidirect
20. C2×#496C4semidirect
21. #3058C4semidirect
23. #3040C4semidirect
24. #3038C4semidirect
25. #3010C4semidirect
27. #3008C4semidirect
30. #2943C4semidirect
33. #2888C22semidirect
35. #2135C22semidirect
44. #2123C22semidirect
49. #1813C22semidirect
51. #1795C22semidirect
52. #1757C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1392C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610822
#333732
#333712
#224582
#132322
#130992
#130972
#128102
#127182
#127162
#126342