Finite Group Databasebeta

← #497366

Subgroups — #497366

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37682C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22406C212yesmaximal, complemented
5#13225C212yesmaximal, complemented
6#13091C212yesmaximal, complemented
7#13089C212yesmaximal, complemented
8#12799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#546C411yescharacteristic, complemented
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#410C2212yes—
17C2×#410C2212yescomplemented
18#2850C411yescharacteristic, complemented
19#2671—22no—
20#2668—22no—
21#2658C411yescharacteristic, complemented
22#2621C411yescharacteristic, complemented
23#2547C411yescharacteristic, complemented
24#2544C2211yescharacteristic
25#2443—22no—
26#2435C411yescharacteristic, complemented
27#2432C411yescharacteristic, complemented
28#2432C2211yescharacteristic
29#2431C2211yescharacteristic
30#2418—22no—
31#2344—22no—
32#2328C2211yescharacteristic
33#2290C411yescharacteristic, complemented
34#2128—24no—
35#2126—24no—
36C2×#354C2212yescomplemented
37C2×#354C2212yescomplemented
38C2×#353C2212yes—
39C2×#353C2211yescharacteristic
40C2×#353C2211yescharacteristic
41C2×#353C2211yescharacteristic
42C2×#353C2212yes—
43C2×#353C2211yescharacteristic
44#1964—22no—
45#1899—22no—
46#1899—22no—
47#1799C2212yescomplemented
48#1782C2212yes—
49#1782C2212yescomplemented
50C4×#99C2212yescomplemented
51#1393C2212yescomplemented
52#1393C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57#547—42no—
58#547—42no—
59#546—42no—
60#546—42no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535—42no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123D412yes—
80C2×#123D412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2×C411yescharacteristic
101#410—24no—
102#410—24no—
103#410—42no—
104#410—42no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111C2×#99C2312yes—
112C2×#99C2312yes—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#391C2×C411yescharacteristic
124#391C2×C411yescharacteristic
125#391C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#389—42no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—42no—
134#387—42no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#382C2×C411yescharacteristic
145#381—22no—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—42no—
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
155#376C2×C411yescharacteristic
156#354—24no—
157#354—42no—
158#353—22no—
159#353—22no—
160#353—22no—
161#353—24no—
162#353—42no—
163#353D414yescomplemented
164#342—22no—
165#342—22no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—22no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—22no—
217#127C2×D412yes—
218#127#4112yes—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—42no—
229#124—81no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262#117—82no—
263#117—82no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—44no—
329#99—44no—
330#99—82no—
331#99—82no—
332#99C2×D414yes—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C22×D412yes—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—81no—
363#41—82no—
364#41—81no—
365#41—82no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4C4×D412yes—
422C2×D4C22×D411yescharacteristic
423C2×D4C2×#4111yescharacteristic
424C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4#9912yes—
492C4⋊C4#9912yes—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—84no—
534C42—84no—
535C42—84no—
536C42C4×D412yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—164no—
564C23—162no—
565C23—164no—
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C23D4212yes—
568C23#54612yes—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#9912yes—
661C2×C4C2×#9911yescharacteristic
662C2×C4C2×#9911yescharacteristic
663C2×C4C2×#9912yes—
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4#51811yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—168no—
696C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
697C22C22×#9911yescharacteristic
698C22#288311yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—162no—
717C4—162no—
718C4—162no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—81no—
726C2—161no—
727C2D4×#9911yescharacteristic
728C2#3335811yescharacteristic
729C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#37682C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2128C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. #22406C2semidirect
5. #13225C2semidirect
6. #13091C2semidirect
7. #13089C2semidirect
8. #12799C2semidirect
9. #12697C2semidirect
10. #12695C2semidirect
11. #12628C2semidirect
13. C2×#546C4semidirect
17. C2×#410C22semidirect
18. #2850C4semidirect
21. #2658C4semidirect
22. #2621C4semidirect
23. #2547C4semidirect
26. #2435C4semidirect
27. #2432C4semidirect
33. #2290C4semidirect
36. C2×#354C22semidirect
37. C2×#354C22semidirect
47. #1799C22semidirect
49. #1782C22semidirect
50. C4×#99C22semidirect
51. #1393C22semidirect
52. #1393C22semidirect
163. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376822
C2×#21282
C2×#21262
#224062
#132252
#130912
#130892
#127992
#126972
#126952
#126282