Finite Group Databasebeta

← #497367

Subgroups — #497367

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22405C212yesmaximal
5#13224C212yesmaximal, complemented
6#13091C212yesmaximal, complemented
7#13090C212yesmaximal, complemented
8#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#410C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2857C411yescharacteristic, complemented
19#2674—22no—
20#2672—22no—
21#2658C411yescharacteristic, complemented
22#2620C411yescharacteristic, complemented
23#2547C2211yescharacteristic
24#2545C411yescharacteristic, complemented
25#2437—22no—
26#2436C411yescharacteristic, complemented
27#2435C2211yescharacteristic
28#2434C411yescharacteristic, complemented
29#2432C2211yescharacteristic
30#2418—22no—
31#2342—22no—
32#2326C2211yescharacteristic
33#2290C411yescharacteristic, complemented
34#2129—24no—
35C2×#354—24no—
36C2×#354C2211yescharacteristic
37C2×#354C2211yescharacteristic
38C2×#354C2212yes—
39C2×#354C2212yes—
40C2×#354C2211yescharacteristic
41C2×#354C2212yes—
42C2×#354C2212yes—
43C2×#354C2211yescharacteristic
44#1964—22no—
45#1899—22no—
46#1898—22no—
47#1799C2212yes—
48#1782C2212yes—
49#1781C2212yes—
50C4×#99C2212yes—
51#1393C2212yes—
52#1393C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4C2311yescharacteristic
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—42no—
59#546—42no—
60#546—42no—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×#123D412yes—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D412yes—
90C2×#120D412yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42C2×C411yescharacteristic
101#410—24no—
102#410—42no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111C2×#99C2312yes—
112C2×#99C2312yes—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#391C2×C411yescharacteristic, complemented
124#391C2×C411yescharacteristic, complemented
125#391C2×C411yescharacteristic, complemented
126#391C2×C411yescharacteristic, complemented
127#390C2×C411yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#389—22no—
130#388—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—42no—
134#388—42no—
135#387—21no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—42no—
143#384C2×C411yescharacteristic, complemented
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#379—22no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—42no—
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
155#376C2×C411yescharacteristic, complemented
156#354—22no—
157#354—22no—
158#354—22no—
159#354—24no—
160#354—24no—
161#354—42no—
162#354—42no—
163#354D414yescomplemented
164#342—22no—
165#342—22no—
166C25C2×D412yes—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8—81no—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—81no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228#124—81no—
229#124C2×D412yes—
230#124#4112yes—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258#117—44no—
259#117—82no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332#99—82no—
333#99—82no—
334#99C2×D414yes—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—82no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C22×D412yes—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8C4×D412yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4C22×D411yescharacteristic
417C2×D4C2×#4111yescharacteristic
418C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—162no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—162no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4#9912yes—
523C22⋊C4#9912yes—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—84no—
534C42—162no—
535C42C4×D412yes—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—164no—
565C23C2×#9911yescharacteristic
566C23C2×#9911yescharacteristic
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#54612yes—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—84no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—84no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—162no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—168no—
659C2×C4C2×#9912yes—
660C2×C4C2×#9912yes—
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4#51811yescharacteristic
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#212912yescomplemented
694C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
695C22C22×#9911yescharacteristic
696C22#288311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—84no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—162no—
715C4—162no—
716C4—162no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2D4×#9911yescharacteristic
726C2C2×#212911yescharacteristic
727C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2129C2semidirect
3. C22×#354C2semidirect
5. #13224C2semidirect
6. #13091C2semidirect
7. #13090C2semidirect
8. #12800C2semidirect
9. #12698C2semidirect
10. #12694C2semidirect
11. #12627C2semidirect
12. C2×D4×Q8C4semidirect
18. #2857C4semidirect
21. #2658C4semidirect
22. #2620C4semidirect
24. #2545C4semidirect
26. #2436C4semidirect
28. #2434C4semidirect
33. #2290C4semidirect
55. C23×Q8C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
91. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
96. C2×#117C2×C4semidirect
123. #391C2×C4semidirect
124. #391C2×C4semidirect
125. #391C2×C4semidirect
126. #391C2×C4semidirect
143. #384C2×C4semidirect
150. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
154. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
155. #376C2×C4semidirect
163. #354D4semidirect
693. C22#2129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376762
C2×#21292
C22×#3542
#224052
#132242
#130912
#130902
#128002
#126982
#126942
#126272