Finite Group Databasebeta

← #497368

Subgroups — #497368

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22406C212yesmaximal, complemented
5#13225C212yesmaximal, complemented
6#13091C212yesmaximal, complemented
7#13089C212yesmaximal, complemented
8#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548C411yescharacteristic, complemented
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#410C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18#2857C411yescharacteristic, complemented
19#2672—22no—
20#2671—22no—
21#2658C411yescharacteristic, complemented
22#2620C411yescharacteristic, complemented
23#2546C411yescharacteristic, complemented
24#2544C2211yescharacteristic
25#2455—22no—
26#2449—22no—
27#2434C411yescharacteristic, complemented
28#2432C411yescharacteristic, complemented
29#2432C2211yescharacteristic
30#2431C2211yescharacteristic
31#2344—22no—
32#2326C2211yescharacteristic
33#2290C411yescharacteristic, complemented
34#2129—24no—
35#2126—24no—
36C2×#354C2211yescharacteristic
37C2×#354C2211yescharacteristic
38C2×#354C2212yes—
39C2×#354C2211yescharacteristic
40C2×#354C2212yes—
41C2×#354C2211yescharacteristic
42C2×#353C2212yes—
43C2×#353C2212yes—
44#1964—22no—
45#1899—22no—
46#1899—22no—
47#1799C2212yes—
48#1782C2212yes—
49#1782C2212yes—
50C4×#99C2212yes—
51#1393C2212yes—
52#1393C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57#548—42no—
58#548—42no—
59#547—42no—
60#547—42no—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536—42no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—22no—
80C2×#123D412yes—
81C2×#123D412yes—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C42C2×C411yescharacteristic
101#410—24no—
102#410—24no—
103#410—42no—
104#410—42no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111C2×#99C2312yes—
112C2×#99C2312yes—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#391C2×C411yescharacteristic
124#391C2×C411yescharacteristic
125#391C2×C411yescharacteristic
126#391C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—42no—
132#388—21no—
133#388—22no—
134#387—21no—
135#387—42no—
136#387—42no—
137#386—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#384C2×C411yescharacteristic
146#381—22no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—42no—
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
155#376C2×C411yescharacteristic
156#354—22no—
157#354—22no—
158#354—22no—
159#354—24no—
160#354—42no—
161#354D414yescomplemented
162#353—24no—
163#353—42no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—81no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#124—44no—
226#124—81no—
227#124C2×D412yes—
228#124#4112yes—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262#117—82no—
263#117—82no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—44no—
329#99—44no—
330#99—82no—
331#99—82no—
332#99C2×D414yes—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C22×D412yes—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—81no—
357#41—82no—
358#41—81no—
359#41—82no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8C4×D412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4C22×D411yescharacteristic
413C2×D4C2×#4111yescharacteristic
414C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4#9912yes—
489C4⋊C4#9912yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—84no—
529C42—84no—
530C42—84no—
531C42C4×D412yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C23D4212yes—
553C23#54612yes—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—84no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4C2×#9912yes—
647C2×C4C2×#9912yes—
648C2×C4C2×#9911yescharacteristic
649C2×C4C2×#9911yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
677C22C22×#9911yescharacteristic
678C22#288311yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—162no—
698C4—162no—
699C4—162no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2—42no—
704C2—81no—
705C2—81no—
706C2—161no—
707C2D4×#9911yescharacteristic
708C2#3335811yescharacteristic
709C2#3336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#37680C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2129C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. #22406C2semidirect
5. #13225C2semidirect
6. #13091C2semidirect
7. #13089C2semidirect
8. #12800C2semidirect
9. #12698C2semidirect
10. #12695C2semidirect
11. #12627C2semidirect
12. C2×#548C4semidirect
18. #2857C4semidirect
21. #2658C4semidirect
22. #2620C4semidirect
23. #2546C4semidirect
27. #2434C4semidirect
28. #2432C4semidirect
33. #2290C4semidirect
161. #354D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376802
C2×#21292
C2×#21262
#224062
#132252
#130912
#130892
#128002
#126982
#126952
#126272