Finite Group Databasebeta

← #497369

Subgroups — #497369

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#101C212yesmaximal, complemented
5#13228C212yesmaximal, complemented
6#13094C212yesmaximal, complemented
7#13092C212yesmaximal, complemented
8#12803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#546C411yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16D4×M16—22no—
17C22×#101C2212yes—
18C22×#101C2212yescomplemented
19#2857C411yescharacteristic
20#2674—22no—
21#2672—22no—
22#2658C411yescharacteristic
23#2620C411yescharacteristic
24#2547C411yescharacteristic
25#2545C2211yescharacteristic
26#2437—22no—
27#2436C2211yescharacteristic
28#2435C411yescharacteristic
29#2434C2211yescharacteristic
30#2432C411yescharacteristic
31#2418—22no—
32#2326C2211yescharacteristic
33#2290C411yescharacteristic
34#2133—24no—
35C2×#356C2212yescomplemented
36C2×#356C2212yescomplemented
37C2×#355—24no—
38C2×#355C2211yescharacteristic
39C2×#355C2211yescharacteristic
40C2×#355C2212yes—
41C2×#355C2211yescharacteristic
42C2×#355C2212yes—
43C2×#355C2211yescharacteristic
44#1966—22no—
45#1901—22no—
46#1901—22no—
47#1801C2212yescomplemented
48#1784C2212yes—
49#1784C2212yescomplemented
50C4×#101C2212yescomplemented
51#1394C2212yescomplemented
52#1394C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59D4×Q8—42no—
60D4×Q8—42no—
61#546—42no—
62#546—42no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536—42no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2×C411yescharacteristic
101#436—42no—
102#435—42no—
103#435—42no—
104C8×D4—42no—
105#423—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—42no—
113C2×#101—42no—
114C2×#101C2312yes—
115C2×#101C2312yes—
116C2×#101C2312yes—
117C2×#101C2312yes—
118#407—22no—
119#407—22no—
120C4×M16—22no—
121#399—22no—
122#399—22no—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#395—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#391C2×C411yescharacteristic
132#391C2×C411yescharacteristic
133#391C2×C411yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#390C2×C411yescharacteristic
136#390C2×C411yescharacteristic
137#389—22no—
138#388—21no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#384C2×C411yescharacteristic
149#380—22no—
150#380—22no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
155#376C2×C411yescharacteristic
156#356—24no—
157#356—42no—
158#355—22no—
159#355—22no—
160#355—22no—
161#355—24no—
162#355—42no—
163#355D414yescomplemented
164#343—22no—
165#343—22no—
166C25—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—81no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—42no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#124—81no—
241#124C2×D412yes—
242#124#4112yes—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#101—22no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—22no—
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101—44no—
329#101—44no—
330#101—82no—
331#101—82no—
332#101C2×D414yes—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—81no—
355C24—82no—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8C22×D411yescharacteristic
393C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
394C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#9912yes—
416C2×D4#9912yes—
417C2×D4C4×D412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460M16—24no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—84no—
469M16—84no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—84no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42C4×D412yes—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—88no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—164no—
556C23C2×#9911yescharacteristic
557C23C2×#9912yes—
558C23C2×#9911yescharacteristic
559C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—162no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#9912yes—
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4#51811yescharacteristic
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—164no—
671C22—164no—
672C22#213312yescomplemented
673C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
674C22C22×#9911yescharacteristic
675C22#288311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2D4×#9911yescharacteristic
701C2C2×#213311yescharacteristic
702C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#546C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C22×#355C2semidirect
4. D4×#101C2semidirect
5. #13228C2semidirect
6. #13094C2semidirect
7. #13092C2semidirect
8. #12803C2semidirect
9. #12702C2semidirect
10. #12699C2semidirect
11. #12632C2semidirect
18. C22×#101C22semidirect
35. C2×#356C22semidirect
36. C2×#356C22semidirect
47. #1801C22semidirect
49. #1784C22semidirect
50. C4×#101C22semidirect
51. #1394C22semidirect
52. #1394C22semidirect
163. #355D4semidirect
672. C22#2133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376762
C2×#21332
C22×#3552
D4×#1012
#132282
#130942
#130922
#128032
#127022
#126992
#126322