Finite Group Databasebeta

← #497372

Subgroups — #497372

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22410C212yesmaximal, complemented
5#13226C212yesmaximal, complemented
6#13093C212yesmaximal, complemented
7#13092C212yesmaximal, complemented
8#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C411yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16D4×M16—22no—
17C2×#413C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2850C411yescharacteristic
20#2676—22no—
21#2673—22no—
22#2657C411yescharacteristic
23#2619C411yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2545C411yescharacteristic
26#2463—22no—
27#2456—22no—
28#2436C2211yescharacteristic
29#2432C411yescharacteristic
30#2431C411yescharacteristic
31#2431C2211yescharacteristic
32#2327C2211yescharacteristic
33#2290C411yescharacteristic
34#2133—24no—
35#2132—24no—
36C2×#356C2211yescharacteristic
37C2×#356C2211yescharacteristic
38C2×#356C2211yescharacteristic
39C2×#356C2211yescharacteristic
40C2×#355C2212yes—
41C2×#355C2212yes—
42C2×#355C2212yes—
43C2×#355C2212yes—
44#1967—22no—
45#1901—22no—
46#1900—22no—
47#1801C2212yes—
48#1785C2212yes—
49#1784C2212yes—
50C4×#101C2212yes—
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59#550—42no—
60#550—42no—
61#548—42no—
62#548—42no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536—42no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#124D412yes—
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#121D412yes—
93C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C22×C42C2×C411yescharacteristic
101#436—42no—
102#435—42no—
103#435—42no—
104C8×D4—42no—
105#423—22no—
106#413—24no—
107#413—42no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—42no—
112C2×#101C2312yes—
113C2×#101C2312yes—
114C2×#101C2312yes—
115C2×#101C2312yes—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120C4×M16—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#391C2×C411yescharacteristic
132#391C2×C411yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#390—22no—
135#390C2×C411yescharacteristic
136#390C2×C411yescharacteristic
137#390C2×C411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#382C2×C411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
155#376C2×C411yescharacteristic
156#356—22no—
157#356—22no—
158#356—22no—
159#356D414yescomplemented
160#355—24no—
161#355—24no—
162#355—42no—
163#355—42no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228#127—22no—
229#127—41no—
230#127—42no—
231#127—44no—
232#127—81no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—81no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#101—22no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—22no—
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101—44no—
329#101—82no—
330#101C2×D414yes—
331#100—44no—
332#100—82no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353#41—81no—
354#41—82no—
355#41—81no—
356#41—82no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8C4×D412yes—
383C2×Q8C22×D411yescharacteristic
384C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
385C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470M16—24no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—84no—
479M16—84no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—84no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4#9912yes—
522C22⋊C4#9912yes—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42C4×D412yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×#9912yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—84no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4—164no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4C2×#9912yes—
642C2×C4C2×#9911yescharacteristic
643C2×C4C2×#9911yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4#51811yescharacteristic
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
680C22C22×#9911yescharacteristic
681C22#288311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—161no—
706C2D4×#9911yescharacteristic
707C2#3336911yescharacteristic
708C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#37683C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #22410C2semidirect
5. #13226C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #13092C2semidirect
8. #12804C2semidirect
9. #12702C2semidirect
10. #12701C2semidirect
11. #12631C2semidirect
159. #356D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376832
C2×#21332
C2×#21322
#224102
#132262
#130932
#130922
#128042
#127022
#127012
#126312