Finite Group Databasebeta

← #497374

Subgroups — #497374

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22412C212yesmaximal, complemented
5#13228C212yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal, complemented
7#13093C212yesmaximal, complemented
8#12803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#546C411yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16D4×M16—22no—
17C2×#413C2212yes—
18C2×#413C2212yescomplemented
19#2856C411yescharacteristic
20#2675—22no—
21#2669—22no—
22#2657C411yescharacteristic
23#2620C411yescharacteristic
24#2545C2211yescharacteristic
25#2541C411yescharacteristic
26#2456—22no—
27#2433C411yescharacteristic
28#2432C2211yescharacteristic
29#2431C411yescharacteristic
30#2431C2211yescharacteristic
31#2424—22no—
32#2326C2211yescharacteristic
33#2290C411yescharacteristic
34#2134—24no—
35#2132—24no—
36C2×#356C2212yescomplemented
37C2×#356C2212yescomplemented
38C2×#355C2211yescharacteristic
39C2×#355C2211yescharacteristic
40C2×#355C2212yes—
41C2×#355C2211yescharacteristic
42C2×#355C2212yes—
43C2×#355C2211yescharacteristic
44#1965—22no—
45#1900—22no—
46#1900—22no—
47#1801C2212yescomplemented
48#1785C2212yes—
49#1785C2212yescomplemented
50C4×#101C2212yescomplemented
51#1394C2212yescomplemented
52#1394C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59#550—42no—
60#550—42no—
61#546—42no—
62#546—42no—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—42no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#127D412yes—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×#117C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2×C411yescharacteristic
104#436—42no—
105#435—42no—
106#435—42no—
107C8×D4—42no—
108#423—22no—
109#413—24no—
110#413—24no—
111#413—42no—
112#413—42no—
113C2×#101C2312yes—
114C2×#101C2312yes—
115C2×#101C2312yes—
116C2×#101C2312yes—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123C4×M16—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#391C2×C411yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#390—22no—
137#390C2×C411yescharacteristic
138#390C2×C411yescharacteristic
139#390C2×C411yescharacteristic
140#390C2×C411yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384C2×C411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
155#376C2×C411yescharacteristic
156#356—24no—
157#356—42no—
158#355—22no—
159#355—22no—
160#355—22no—
161#355—24no—
162#355—42no—
163#355D414yescomplemented
164#343—22no—
165#343—22no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C2411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—81no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—42no—
246#124—81no—
247#124C2×D412yes—
248#124#4112yes—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—84no—
267#121—84no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271#120—84no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—22no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—22no—
331#101—22no—
332#101—22no—
333#101C2×D414yes—
334#100—44no—
335#100—44no—
336#100—82no—
337#100—82no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362#41—81no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—81no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
384C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4C4×D412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483M16—24no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—84no—
492M16—84no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—84no—
498C2×C8—84no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4#9912yes—
509C4⋊C4#9912yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42C4×D412yes—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—164no—
580C23—162no—
581C23—164no—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—164no—
610D4—164no—
611D4—162no—
612D4—164no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#9912yes—
662C2×C4C2×#9911yescharacteristic
663C2×C4C2×#9911yescharacteristic
664C2×C4C2×#9912yes—
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4#51811yescharacteristic
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4#54612yes—
669C8—44no—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—168no—
706C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
707C22C22×#9911yescharacteristic
708C22#288311yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2D4×#9911yescharacteristic
734C2#3336911yescharacteristic
735C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#37681C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2134C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #22412C2semidirect
5. #13228C2semidirect
6. #13095C2semidirect
7. #13093C2semidirect
8. #12803C2semidirect
9. #12703C2semidirect
10. #12701C2semidirect
11. #12632C2semidirect
18. C2×#413C22semidirect
36. C2×#356C22semidirect
37. C2×#356C22semidirect
47. #1801C22semidirect
49. #1785C22semidirect
50. C4×#101C22semidirect
51. #1394C22semidirect
52. #1394C22semidirect
163. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376812
C2×#21342
C2×#21322
#224122
#132282
#130952
#130932
#128032
#127032
#127012
#126322