Subgroups — #497390

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#3287	C₄	1	1	yes	characteristic
16	D₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#3285	C₄	1	2	yes	—
18	#3284	—	2	1	no	—
19	#3283	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3282	—	2	2	no	—
21	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
22	#3280	C₄	1	2	yes	—
23	D₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3050	C₂²	1	2	yes	—
26	#3035	—	2	1	no	—
27	#3002	—	2	2	no	—
28	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2169	—	2	1	no	—
33	#2169	—	2	2	no	—
34	#2169	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2143	—	2	8	no	—
37	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#359	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#359	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1950	—	2	1	no	—
47	#1855	—	2	2	no	—
48	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1382	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	1	no	—
60	C₂×#135	—	4	2	no	—
61	C₂×#135	—	4	2	no	—
62	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#550	—	2	1	no	—
72	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	#548	—	2	2	no	—
74	#547	—	2	1	no	—
75	#547	—	4	1	no	—
76	#546	—	2	2	no	—
77	#546	—	4	2	no	—
78	D₄²	—	2	1	no	—
79	D₄²	—	4	1	no	—
80	#532	—	2	1	no	—
81	#532	—	4	1	no	—
82	#525	—	2	2	no	—
83	#525	—	4	2	no	—
84	C₄×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
88	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
89	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#495	—	2	1	no	—
95	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#492	—	2	1	no	—
99	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#465	—	2	2	no	—
104	#465	—	2	2	no	—
105	#464	—	2	2	no	—
106	#463	—	2	2	no	—
107	#462	—	2	1	no	—
108	#461	—	2	1	no	—
109	#460	—	2	1	no	—
110	#459	—	2	1	no	—
111	#452	—	2	2	no	—
112	#452	—	2	2	no	—
113	#451	—	2	2	no	—
114	#450	—	2	2	no	—
115	#449	—	2	2	no	—
116	#449	—	2	2	no	—
117	#448	—	2	2	no	—
118	#447	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
123	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#436	—	4	1	no	—
126	#435	—	4	2	no	—
127	C₈×D₄	—	4	1	no	—
128	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#108	—	2	4	no	—
135	C₂×#108	—	2	2	no	—
136	C₂×#108	—	2	1	no	—
137	C₂×#108	—	4	2	no	—
138	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#423	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#416	—	2	1	no	—
145	#416	—	2	2	no	—
146	#407	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
152	#359	—	2	4	no	—
153	#359	—	2	2	no	—
154	#359	—	2	4	no	—
155	#359	—	2	4	no	—
156	#359	—	4	2	no	—
157	#359	—	4	2	no	—
158	#359	D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
163	#341	—	2	2	no	—
164	#341	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	8	2	no	—
174	C₂×#41	—	8	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#135	—	2	4	no	—
183	#135	—	2	4	no	—
184	#135	—	2	2	no	—
185	#135	—	2	2	no	—
186	#135	—	2	1	no	—
187	#135	—	2	1	no	—
188	#135	—	2	2	no	—
189	#135	—	2	2	no	—
190	#135	—	4	2	no	—
191	#135	—	4	2	no	—
192	#135	—	4	4	no	—
193	#135	—	4	4	no	—
194	#135	—	4	4	no	—
195	#135	—	4	4	no	—
196	#135	—	8	1	no	—
197	#135	—	8	1	no	—
198	#135	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#135	#41	1	2	yes	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
239	#127	—	2	1	no	—
240	#127	—	4	1	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	—	4	2	no	—
243	#123	—	4	2	no	—
244	#123	—	4	2	no	—
245	#123	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	4	2	no	—
253	#121	—	4	1	no	—
254	#121	—	4	1	no	—
255	#121	—	4	1	no	—
256	#121	—	4	1	no	—
257	#121	—	4	2	no	—
258	#121	—	4	2	no	—
259	#120	—	4	2	no	—
260	#120	—	4	2	no	—
261	#120	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	4	1	no	—
267	C₄×D₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄	—	4	1	no	—
270	C₄×D₄	—	4	1	no	—
271	C₄×D₄	—	4	1	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	1	no	—
274	C₄×D₄	—	4	1	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	M₃₂	—	4	4	no	—
290	M₃₂	—	4	4	no	—
291	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
300	#108	—	2	2	no	—
301	#108	—	2	1	no	—
302	#108	—	2	1	no	—
303	#108	—	2	1	no	—
304	#108	—	2	2	no	—
305	#108	—	4	4	no	—
306	#108	—	8	1	no	—
307	#108	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
308	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	#103	—	2	1	no	—
317	#103	—	2	1	no	—
318	#103	—	2	2	no	—
319	#103	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	1	no	—
321	#102	—	2	1	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	#97	—	4	1	no	—
331	C₄×C₈	—	4	1	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	1	no	—
343	#41	—	4	1	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	8	4	no	—
349	#41	—	8	4	no	—
350	#41	—	8	2	no	—
351	#41	—	8	2	no	—
352	#41	—	8	4	no	—
353	#41	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	2	no	—
401	Q₁₆	—	2	1	no	—
402	Q₁₆	—	2	2	no	—
403	Q₁₆	—	4	4	no	—
404	Q₁₆	—	8	1	no	—
405	Q₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	SD₁₆	—	2	2	no	—
407	SD₁₆	—	2	2	no	—
408	SD₁₆	—	4	4	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	4	2	no	—
411	SD₁₆	—	4	2	no	—
412	SD₁₆	—	8	2	no	—
413	D₈	—	2	2	no	—
414	D₈	—	2	1	no	—
415	D₈	—	2	2	no	—
416	D₈	—	4	4	no	—
417	D₈	—	8	1	no	—
418	D₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	4	1	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	1	no	—
425	M₁₆	—	8	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	8	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₁₆	—	2	2	no	—
484	C₁₆	—	4	2	no	—
485	C₁₆	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	16	2	no	—
495	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	8	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	16	1	no	—
520	D₄	—	16	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	16	1	no	—
546	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	1	no	—
561	C₈	—	2	1	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	8	2	no	—
564	C₈	—	8	1	no	—
565	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
567	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	16	8	no	—
586	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3295	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#2143	1	2	yes	complemented
599	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
601	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	16	2	no	—
609	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#33385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	D₄×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2169	C₂	semidirect
3. C₂×#2143	C₂	semidirect
4. D₄×#108	C₂	semidirect
5. #13251	C₂	semidirect
6. #13208	C₂	semidirect
7. #13064	C₂	semidirect
8. #12990	C₂	semidirect
9. #12815	C₂	semidirect
10. #12734	C₂	semidirect
11. C₄×#359	C₂	semidirect
14. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
31. C₂²×#108	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#359	C₂²	semidirect
41. C₂×#359	C₂²	semidirect
42. C₂×#359	C₂²	semidirect
43. C₂×#359	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
48. #1848	C₂²	semidirect
49. #1810	C₂²	semidirect
50. C₄×#108	C₂²	semidirect
51. #1382	C₂²	semidirect
52. #1382	C₂²	semidirect
53. #1382	C₂²	semidirect
158. #359	D₄	semidirect
299. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
307. #108	C₂×D₄	semidirect
598. C₄	#2143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#135	2
C₂×#2169	2
C₂×#2143	2
D₄×#108	2
#13251	2
#13208	2
#13064	2
#12990	2
#12815	2
#12734	2
C₄×#359	2