Finite Group Databasebeta

← #497393

Subgroups — #497393

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#135C211yesmaximal, characteristic
2D4×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2145C212yesmaximal, complemented
4#22657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13065C212yesmaximal, complemented
8#13002C212yesmaximal, complemented
9#12816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12735C212yesmaximal, complemented
11C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2212yes—
13D4×#41—21no—
14C22×M32C2212yescomplemented
15#3287C411yescharacteristic, complemented
16D4×Q16C411yescharacteristic, complemented
17#3285C412yescomplemented
18#3284—21no—
19#3283C411yescharacteristic, complemented
20#3282—22no—
21D4×SD16—21no—
22#3280C412yescomplemented
23D4×D8C411yescharacteristic, complemented
24#3147C2211yescharacteristic
25#3050C2212yes—
26#3035—21no—
27#3002—22no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#427C2212yescomplemented
31#2354—21no—
32#2169—21no—
33#2168—22no—
34D4×C16—21no—
35#2150C2211yescharacteristic, complemented
36#2145—28no—
37C2×#360C2212yes—
38C2×#360C2211yescharacteristic
39C2×#360C2211yescharacteristic
40C2×#360C2212yescomplemented
41C2×#360C2212yescomplemented
42C2×#360C2212yescomplemented
43C2×#360C2212yescomplemented
44#2112C2212yescomplemented
45C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
46#1947—21no—
47#1854—22no—
48#1844C2211yescharacteristic, complemented
49#1807C2212yescomplemented
50C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
51#1386C2211yescharacteristic, complemented
52#1386C2212yescomplemented
53#1386C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#41—22no—
55C2×#135—24no—
56C2×#135—24no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135—42no—
62C2×#135C2×C412yes—
63C2×#135C2×C412yes—
64C2×#135C2312yes—
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2×C412yes—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8C2×C412yes—
69C23×C8C2312yes—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#548—22no—
73#547—21no—
74#547—41no—
75#546—22no—
76#546—42no—
77D42—21no—
78D42—41no—
79#532—21no—
80#532—41no—
81#525—22no—
82#525—42no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×M32—22no—
88C2×M32—24no—
89C2×M32—42no—
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2312yes—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C22×C16—22no—
94#495—21no—
95#495C2×C412yes—
96#494C2×C411yescharacteristic
97#493C2×C411yescharacteristic
98#492—21no—
99#467C2×C412yes—
100#467C2×C412yes—
101#466C2×C412yes—
102#466C2×C412yes—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119C4×Q16C2×C411yescharacteristic
120C4×Q16C2×C411yescharacteristic
121C4×SD16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8C2×C411yescharacteristic
124C4×D8C2×C411yescharacteristic
125C8×D4C2×C411yescharacteristic
126C8×D4C2×C412yes—
127C8×D4C2×C411yescharacteristic
128C8×D4D411yescharacteristic
129C8×D4D412yes—
130C8×D4D411yescharacteristic
131#427—24no—
132#427—42no—
133#427C2311yescharacteristic
134C2×#107—22no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106C2311yescharacteristic
137C2×#106C2312yes—
138C2×#106C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140#416—21no—
141#416—22no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#390—41no—
145#388—42no—
146#384—21no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#360—24no—
153#360—22no—
154#360—24no—
155#360—24no—
156#360—42no—
157#360—42no—
158#360D414yescomplemented
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4D811yescharacteristic
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D412yes—
182#135—24no—
183#135—24no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195#135—44no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198#135C2×D412yes—
199#135#4112yes—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16C22×C412yes—
205C2×Q16C22×C411yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8C22×C412yes—
218C2×D8C22×C411yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C22×C412yes—
224C22×C8C22×C412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232#127—21no—
233#127—41no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D4C22⋊C412yes—
270C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D4SD1611yescharacteristic
272C4×D4SD1612yes—
273C4×D4SD1611yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—41no—
276#117—44no—
277#117—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4D812yes—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293M32—21no—
294M32—22no—
295M32—21no—
296M32—21no—
297M32—22no—
298M32—44no—
299M32C2×D412yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—44no—
304#107—44no—
305#107C22×C411yescharacteristic
306#107C22×C411yescharacteristic
307#106—21no—
308#106—21no—
309#106—22no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—22no—
313#106—81no—
314#106C2×D412yescomplemented
315C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
316C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
317C4⋊C8C22⋊C412yes—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326C22⋊C8C22⋊C412yes—
327C22⋊C8C22⋊C412yes—
328C22⋊C8C22⋊C412yes—
329C22⋊C8C22⋊C412yes—
330C4×C8C22×C411yescharacteristic
331C4×C8C22×C411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334#95—41no—
335#95—42no—
336C24—42no—
337C24C2×D812yes—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4#10211yescharacteristic
377C2×D4#10211yescharacteristic
378C2×D4#10212yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×D812yes—
398C22×C4C2×D811yescharacteristic
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4C2×SD1612yes—
401C22×C4C2×SD1612yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—22no—
404Q16—21no—
405Q16—22no—
406Q16—44no—
407Q16—81no—
408Q16C4×D412yes—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—44no—
412SD16—44no—
413SD16—42no—
414SD16—42no—
415SD16—82no—
416D8—22no—
417D8—21no—
418D8—22no—
419D8—44no—
420D8—81no—
421D8C4×D412yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C23×C411yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—161no—
460C4⋊C4#10211yescharacteristic
461C4⋊C4#10211yescharacteristic
462C4⋊C4#10212yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—162no—
474C22⋊C4#10212yes—
475C22⋊C4#10212yes—
476C22⋊C4#10212yes—
477C22⋊C4#10212yes—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—84no—
482C42—82no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×SD1611yescharacteristic
486C42C2×SD1611yescharacteristic
487C16—22no—
488C16—42no—
489C16—41no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—162no—
499C23C2×#10212yes—
500C23C2×#10212yes—
501C23C22×D811yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—84no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—162no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4C2×#10211yescharacteristic
560C2×C4C2×#10211yescharacteristic
561C2×C4C2×#10211yescharacteristic
562C2×C4C2×#10212yes—
563C2×C4C2×#10212yes—
564C2×C4C2×#10211yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8C2×C4×D411yescharacteristic
576C8#51811yescharacteristic
577C8D4211yescharacteristic
578C8#54611yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—168no—
596C22C22×#10211yescharacteristic
597C22D4×D811yescharacteristic
598C22#329411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C4—161no—
611C4#214512yescomplemented
612C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
613C4#289711yescharacteristic
614C4D4×SD1611yescharacteristic
615C4#329511yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—42no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2D4×#10211yescharacteristic
623C2C2×#214511yescharacteristic
624C2#3338811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalD4×#135C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×M32C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. #22657C2semidirect
5. #13255C2semidirect
6. #13210C2semidirect
7. #13065C2semidirect
8. #13002C2semidirect
9. #12816C2semidirect
10. #12735C2semidirect
11. C4×#360C2semidirect
14. C22×M32C22semidirect
15. #3287C4semidirect
16. D4×Q16C4semidirect
17. #3285C4semidirect
19. #3283C4semidirect
22. #3280C4semidirect
23. D4×D8C4semidirect
30. C2×#427C22semidirect
35. #2150C22semidirect
40. C2×#360C22semidirect
41. C2×#360C22semidirect
42. C2×#360C22semidirect
43. C2×#360C22semidirect
44. #2112C22semidirect
45. C4×M32C22semidirect
48. #1844C22semidirect
49. #1807C22semidirect
50. C4×#106C22semidirect
51. #1386C22semidirect
52. #1386C22semidirect
53. #1386C22semidirect
158. #360D4semidirect
299. M32C2×D4semidirect
314. #106C2×D4semidirect
611. C4#2145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1352
D4×M322
C2×#21452
#226572
#132552
#132102
#130652
#130022
#128162
#127352
C4×#3602