Subgroups — D₄×#361 #497394

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₈	—	2	1	no	—
16	D₄×D₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₈	—	2	1	no	—
18	D₄×D₈	C₄	1	4	yes	—
19	D₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	—	2	1	no	—
24	C₂×#447	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2169	—	2	1	no	—
30	#2168	—	2	2	no	—
31	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
32	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#361	—	2	8	no	—
34	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#361	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1950	—	2	1	no	—
44	#1855	—	2	2	no	—
45	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1387	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	D₄²	—	2	4	no	—
68	D₄²	—	2	2	no	—
69	D₄²	—	2	2	no	—
70	D₄²	—	4	1	no	—
71	D₄²	—	4	2	no	—
72	D₄²	—	4	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	4	1	no	—
76	C₂×#120	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
86	#493	—	2	1	no	—
87	#493	—	2	1	no	—
88	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#466	—	2	2	no	—
91	#466	—	2	2	no	—
92	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#459	—	2	2	no	—
95	#459	—	2	4	no	—
96	#459	—	2	2	no	—
97	#447	—	2	4	no	—
98	#447	—	2	4	no	—
99	#447	—	2	4	no	—
100	#447	—	2	4	no	—
101	C₄×D₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#436	—	4	1	no	—
106	#435	—	4	2	no	—
107	C₈×D₄	—	4	1	no	—
108	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#108	—	2	4	no	—
115	C₂×#108	—	2	2	no	—
116	C₂×#108	—	2	1	no	—
117	C₂×#108	—	4	2	no	—
118	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#423	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#102	—	2	1	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	#361	—	2	4	no	—
133	#361	—	2	2	no	—
134	#361	—	2	4	no	—
135	#361	—	2	4	no	—
136	#361	—	4	2	no	—
137	#361	—	4	2	no	—
138	#361	D₄	1	4	yes	direct product factor
139	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	#346	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
143	#341	—	2	2	no	—
144	#341	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	8	1	no	—
190	C₂×D₈	—	8	1	no	—
191	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	4	1	no	—
216	#127	—	4	1	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	#121	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	2	no	—
223	#121	—	4	2	no	—
224	#120	—	4	4	no	—
225	#120	—	4	4	no	—
226	#120	—	4	4	no	—
227	#120	—	4	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	1	no	—
231	C₄×D₄	—	4	1	no	—
232	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	M₃₂	—	2	1	no	—
245	M₃₂	—	2	2	no	—
246	M₃₂	—	2	1	no	—
247	M₃₂	—	2	1	no	—
248	M₃₂	—	2	2	no	—
249	M₃₂	—	4	4	no	—
250	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
255	#108	—	2	2	no	—
256	#108	—	2	1	no	—
257	#108	—	2	1	no	—
258	#108	—	2	1	no	—
259	#108	—	2	2	no	—
260	#108	—	4	4	no	—
261	#108	—	8	1	no	—
262	#108	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
263	#107	—	2	1	no	—
264	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	2	2	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#102	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#97	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	8	no	—
293	C₂⁴	—	16	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	16	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	16	2	no	—
332	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	D₈	—	2	4	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	2	4	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	4	8	no	—
357	D₈	—	4	8	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	D₈	—	4	2	no	—
360	D₈	—	8	2	no	—
361	D₈	—	8	2	no	—
362	D₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	4	1	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	1	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	1	no	—
369	M₁₆	—	8	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	8	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₁₆	—	2	2	no	—
414	C₁₆	—	4	2	no	—
415	C₁₆	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	16	4	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	—	16	16	no	—
437	C₂³	—	16	16	no	—
438	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	16	2	no	—
458	D₄	—	16	2	no	—
459	D₄	#361	1	4	yes	direct product factor
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	8	2	no	—
494	C₈	—	8	1	no	—
495	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
497	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
498	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	16	16	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	16	16	no	—
520	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	complemented
521	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3295	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	C₂×#361	1	2	yes	complemented
531	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
533	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	—	16	4	no	—
541	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#33392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#361	C₂	semidirect
4. D₄×#108	C₂	semidirect
5. #13257	C₂	semidirect
6. #13213	C₂	semidirect
7. #13067	C₂	semidirect
8. #13004	C₂	semidirect
9. #12818	C₂	semidirect
10. #12736	C₂	semidirect
11. C₄×#361	C₂	semidirect
14. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×#108	C₂²	semidirect
32. #2150	C₂²	semidirect
37. C₂×#361	C₂²	semidirect
38. C₂×#361	C₂²	semidirect
39. C₂×#361	C₂²	semidirect
40. C₂×#361	C₂²	semidirect
41. #2112	C₂²	semidirect
42. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
45. #1848	C₂²	semidirect
46. #1810	C₂²	semidirect
47. C₄×#108	C₂²	semidirect
48. #1387	C₂²	semidirect
49. #1387	C₂²	semidirect
50. #1387	C₂²	semidirect
138. #361	D₄	direct (N × H)
250. M₃₂	C₂×D₄	semidirect
262. #108	C₂×D₄	semidirect
459. D₄	#361	direct (N × H)
520. C₂²	C₂×#361	semidirect
530. C₄	C₂×#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
D₄×M₃₂	2
C₂²×#361	2
D₄×#108	2
#13257	2
#13213	2
#13067	2
#13004	2
#12818	2
#12736	2
C₄×#361	2

Subgroups — D4×#361 #497394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#361 #497394