Subgroups — D₄×#362 #497396

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	D₄×Q₁₆	C₄	1	4	yes	—
19	D₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	—	2	1	no	—
24	C₂×#451	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	#2169	—	2	1	no	—
30	#2168	—	2	2	no	—
31	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
32	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#362	—	2	8	no	—
34	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#362	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#362	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2112	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1950	—	2	1	no	—
44	#1855	—	2	2	no	—
45	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1810	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1387	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1387	C₂²	1	2	yes	—
50	#1387	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
70	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
71	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
86	#494	—	2	1	no	—
87	#494	—	2	1	no	—
88	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#467	—	2	2	no	—
91	#467	—	2	2	no	—
92	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#462	—	2	2	no	—
95	#462	—	2	4	no	—
96	#462	—	2	2	no	—
97	#451	—	2	4	no	—
98	#451	—	2	4	no	—
99	#451	—	2	4	no	—
100	#451	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#436	—	4	1	no	—
106	#435	—	4	2	no	—
107	C₈×D₄	—	4	1	no	—
108	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#108	—	2	4	no	—
115	C₂×#108	—	2	2	no	—
116	C₂×#108	—	2	1	no	—
117	C₂×#108	—	4	2	no	—
118	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#423	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#103	—	2	1	no	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	#362	—	2	4	no	—
133	#362	—	2	2	no	—
134	#362	—	2	4	no	—
135	#362	—	2	4	no	—
136	#362	—	4	2	no	—
137	#362	—	4	2	no	—
138	#362	D₄	1	4	yes	direct product factor
139	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	#346	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
143	#341	—	2	2	no	—
144	#341	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
183	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	M₃₂	—	2	1	no	—
244	M₃₂	—	2	2	no	—
245	M₃₂	—	2	1	no	—
246	M₃₂	—	2	1	no	—
247	M₃₂	—	2	2	no	—
248	M₃₂	—	4	4	no	—
249	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
254	#108	—	2	2	no	—
255	#108	—	2	1	no	—
256	#108	—	2	1	no	—
257	#108	—	2	1	no	—
258	#108	—	2	2	no	—
259	#108	—	4	4	no	—
260	#108	—	8	1	no	—
261	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#107	—	2	1	no	—
263	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	2	2	no	—
270	#103	—	2	2	no	—
271	#103	—	2	4	no	—
272	#103	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	#97	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	2	4	no	—
334	Q₁₆	—	2	2	no	—
335	Q₁₆	—	2	4	no	—
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	4	8	no	—
339	Q₁₆	—	4	8	no	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	Q₁₆	—	4	2	no	—
342	Q₁₆	—	8	2	no	—
343	Q₁₆	—	8	2	no	—
344	Q₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	4	1	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	1	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	1	no	—
351	M₁₆	—	8	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₁₆	—	2	2	no	—
404	C₁₆	—	4	2	no	—
405	C₁₆	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	8	8	no	—
420	Q₈	—	8	8	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	#362	1	4	yes	direct product factor
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	8	2	no	—
466	C₈	—	8	1	no	—
467	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
469	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
470	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	C₂×#362	1	4	yes	complemented
481	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3295	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	C₂×#362	1	2	yes	complemented
493	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
495	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#362	C₂	semidirect
5. #13256	C₂	semidirect
6. #13212	C₂	semidirect
7. #13066	C₂	semidirect
8. #13003	C₂	semidirect
9. #12819	C₂	semidirect
10. #12737	C₂	semidirect
11. C₄×#362	C₂	semidirect
138. #362	D₄	direct (N × H)
425. D₄	#362	direct (N × H)
480. C₂²	C₂×#362	semidirect
492. C₄	C₂×#362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
D₄×M₃₂	2
C₂²×#362	2
D₄×#108	2
#13256	2
#13212	2
#13066	2
#13003	2
#12819	2
#12737	2
C₄×#362	2

Subgroups — D4×#362 #497396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#362 #497396