Subgroups — #497399

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#550	—	2	1	no	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#3287	—	2	1	no	—
16	#3287	—	2	2	no	—
17	#3287	—	2	1	no	—
18	#3287	C₄	1	2	yes	—
19	#3287	C₄	1	2	yes	—
20	#3287	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	—	2	1	no	—
24	C₂×#449	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	#2169	—	2	1	no	—
30	#2168	—	2	2	no	—
31	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
32	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2148	—	2	8	no	—
34	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#362	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#362	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
41	#2112	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1950	—	2	1	no	—
44	#1855	—	2	2	no	—
45	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1810	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1387	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1387	C₂²	1	2	yes	—
50	#1387	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	4	2	no	—
57	C₂×#135	—	4	2	no	—
58	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#550	—	2	2	no	—
67	#550	—	2	2	no	—
68	#550	—	2	4	no	—
69	#550	—	4	1	no	—
70	#550	—	4	2	no	—
71	#550	—	4	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	4	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
86	#493	—	2	1	no	—
87	#493	—	2	1	no	—
88	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#466	—	2	2	no	—
91	#466	—	2	2	no	—
92	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#460	—	2	2	no	—
95	#460	—	2	4	no	—
96	#460	—	2	2	no	—
97	#449	—	2	4	no	—
98	#449	—	2	4	no	—
99	#449	—	2	4	no	—
100	#449	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#436	—	4	1	no	—
106	#435	—	4	2	no	—
107	C₈×D₄	—	4	1	no	—
108	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#108	—	2	4	no	—
115	C₂×#108	—	2	2	no	—
116	C₂×#108	—	2	1	no	—
117	C₂×#108	—	4	2	no	—
118	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#423	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#103	—	2	1	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	#362	—	2	4	no	—
133	#362	—	2	2	no	—
134	#362	D₄	1	4	yes	complemented
135	#361	—	2	4	no	—
136	#361	—	2	4	no	—
137	#361	—	4	2	no	—
138	#361	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	#346	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
143	#341	—	2	2	no	—
144	#341	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	8	2	no	—
152	C₂×#41	—	8	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#135	—	2	8	no	—
163	#135	—	2	8	no	—
164	#135	—	4	4	no	—
165	#135	—	4	4	no	—
166	#135	—	4	4	no	—
167	#135	—	4	4	no	—
168	#135	—	4	4	no	—
169	#135	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	8	1	no	—
188	C₂×D₈	—	8	1	no	—
189	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	4	no	—
213	#127	—	4	1	no	—
214	#127	—	4	1	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	4	2	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	4	no	—
220	#121	—	4	4	no	—
221	#121	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	M₃₂	—	2	1	no	—
244	M₃₂	—	2	2	no	—
245	M₃₂	—	2	1	no	—
246	M₃₂	—	2	1	no	—
247	M₃₂	—	2	2	no	—
248	M₃₂	—	4	4	no	—
249	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
254	#108	—	2	2	no	—
255	#108	—	2	1	no	—
256	#108	—	2	1	no	—
257	#108	—	2	1	no	—
258	#108	—	2	2	no	—
259	#108	—	4	4	no	—
260	#108	—	8	1	no	—
261	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#107	—	2	1	no	—
263	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	2	2	no	—
270	#103	—	2	2	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	#97	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	8	4	no	—
290	#41	—	8	4	no	—
291	#41	—	8	4	no	—
292	#41	—	8	4	no	—
293	#41	—	8	4	no	—
294	#41	—	8	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	16	2	no	—
320	C₂×D₄	—	16	4	no	—
321	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	2	2	no	—
343	Q₁₆	—	2	2	no	—
344	Q₁₆	—	2	2	no	—
345	Q₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
346	SD₁₆	—	4	8	no	—
347	SD₁₆	—	4	8	no	—
348	D₈	—	2	4	no	—
349	D₈	—	2	4	no	—
350	D₈	—	4	2	no	—
351	D₈	—	4	2	no	—
352	D₈	—	8	2	no	—
353	D₈	—	8	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	4	1	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	1	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	8	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	8	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₁₆	—	2	2	no	—
407	C₁₆	—	4	2	no	—
408	C₁₆	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	16	2	no	—
437	D₄	—	16	2	no	—
438	D₄	—	16	4	no	—
439	D₄	—	16	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	1	no	—
474	C₈	—	2	1	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	8	2	no	—
477	C₈	—	8	1	no	—
478	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
480	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
481	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3295	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	#2148	1	2	yes	complemented
508	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
510	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	16	4	no	—
517	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#33392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#2148	C₂	semidirect
4. D₄×#108	C₂	semidirect
5. #13257	C₂	semidirect
6. #13213	C₂	semidirect
7. #13067	C₂	semidirect
8. #13004	C₂	semidirect
9. #12819	C₂	semidirect
10. #12738	C₂	semidirect
11. C₄×#362	C₂	semidirect
134. #362	D₄	semidirect
507. C₄	#2148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
D₄×M₃₂	2
C₂×#2148	2
D₄×#108	2
#13257	2
#13213	2
#13067	2
#13004	2
#12819	2
#12738	2
C₄×#362	2