Finite Group Databasebeta

← #497403

Subgroups — #497403

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#577—21no—
18C2×#576C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
21#3290—24no—
22#3290C418yescomplemented
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#473C2211yescharacteristic
25C2×#472C2211yescharacteristic
26C2×#471—21no—
27C2×#454—21no—
28C2×#455—21no—
29C2×#443C2211yescharacteristic
30C2×#443C2211yescharacteristic
31#2952—21no—
32#2913C2211yescharacteristic
33#2913C2211yescharacteristic, complemented
34#2170—24no—
35C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#359C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#2141C2211yescharacteristic, complemented
41#2140—21no—
42#2140C2211yescharacteristic
43#2139—21no—
44#2139—21no—
45#2139C2211yescharacteristic
46#2139C2211yescharacteristic
47#2138—21no—
48#2138—21no—
49#2138C2211yescharacteristic
50C2×#358—21no—
51C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#357—21no—
54C2×#357C2211yescharacteristic
55C2×#357C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
59#1951—21no—
60#1860—21no—
61#1860—21no—
62#1846C2211yescharacteristic, complemented
63#1816C2211yescharacteristic
64#1816C2211yescharacteristic, complemented
65#1772C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1387C2211yescharacteristic, complemented
68#1382C2211yescharacteristic, complemented
69#1381C2211yescharacteristic, complemented
70C2×2−1+4—21no—
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72#578—22no—
73#578—22no—
74#578—41no—
75#578C2×C414yescomplemented
76#577—28no—
77#577—44no—
78#576—22no—
79#576—22no—
80#576—41no—
81#576C2×C414yescomplemented
82C2×#137—21no—
83C2×#137—21no—
84C2×#137—41no—
85C2×#137—41no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C2×#135—21no—
91C2×#135—21no—
92C2×#135—41no—
93C2×#135D411yescharacteristic
94C2×#135C2311yescharacteristic
95C22×Q16—21no—
96C22×Q16C2311yescharacteristic
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16—41no—
99C22×D8—21no—
100C22×D8C2311yescharacteristic
101C2×#131—21no—
102C2×#131C2311yescharacteristic
103C2×#131C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107#504—22no—
108#504—22no—
109#504—41no—
110#504—41no—
111C2×M32—21no—
112C2×M32—21no—
113C2×M32C2311yescharacteristic
114C2×M32C2311yescharacteristic
115C22×C16—21no—
116C22×C16—21no—
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119#495—22no—
120#495C2×C414yescomplemented
121#473—22no—
122#473C2×C414yescomplemented
123#472—22no—
124#472C2×C414yescomplemented
125#471—28no—
126#455—28no—
127#454—28no—
128#443—22no—
129#443C2×C414yes—
130#443C2×C414yescomplemented
131#443D414yes—
132#442—41no—
133#441—41no—
134C4×SD16—41no—
135C4×SD16—41no—
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—41no—
142#428—41no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427C2311yescharacteristic
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107C2311yescharacteristic
149C2×#107C2311yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#104—21no—
152C2×#104D411yescharacteristic
153C2×#104D411yescharacteristic
154#417—21no—
155#417—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#100—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#364—22no—
162#362—41no—
163#361—41no—
164#359—22no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358—21no—
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#358—41no—
172#358D411yescharacteristic
173#358D411yescharacteristic
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—21no—
177#357—21no—
178#357—21no—
179#357—21no—
180#357—41no—
181#357D411yescharacteristic
182#357D411yescharacteristic
183#350—22no—
184#350—22no—
185C4×C16—22no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#339—21no—
1892−1+4—24no—
1902−1+4—42no—
1912−1+4—42no—
1922−1+4—81no—
193H(5,𝔽2)—24no—
194H(5,𝔽2)—42no—
195H(5,𝔽2)—42no—
196H(5,𝔽2)—81no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—81no—
212#137—24no—
213#137—24no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—42no—
217#137—42no—
218#137—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—24no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226#135—24no—
227#135—24no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—42no—
231#135—42no—
232#135—48no—
233#135C22⋊C414yes—
234#135SD1614yes—
235#135C22×C412yes—
236#135#4112yes—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16D811yescharacteristic
247C2×Q16C22×C412yes—
248C2×Q16C2×D411yescharacteristic
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16D811yescharacteristic
260C2×SD16D811yescharacteristic
261C2×D8—24no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—41no—
270C2×D8D811yescharacteristic
271C2×D8C22×C412yes—
272C2×D8C2×D411yescharacteristic
273#131—21no—
274#131—21no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131—24no—
278#131—42no—
279#131C22×C412yes—
280#131C22×C412yes—
281#131C2×D412yes—
282#131C2×D412yes—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—41no—
288C2×M16C2×D411yescharacteristic
289C2×M16C2×D411yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—41no—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2411yescharacteristic
295#124—24no—
296#124—81no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—81no—
302C4×D4—81no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—81no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315M32—21no—
316M32—42no—
317M32—42no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—42no—
326C2×C16—42no—
327C2×C16C2×D411yescharacteristic
328C2×C16C2×D411yescharacteristic
329#108—21no—
330#108—21no—
331#108—21no—
332#108C22⋊C414yes—
333#108C22×C412yes—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#107C2×D411yescharacteristic
341#107C2×D411yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#104—24no—
348#104C22⋊C414yes—
349#104C22⋊C414yes—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#101—24no—
355#100—24no—
356#97—41no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8C22×C412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360#95—81no—
361C24—41no—
362C24—81no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41C2×C22⋊C412yes—
382#41C2×C22⋊C412yes—
383#41C2×SD1612yes—
384#41C2×SD1612yes—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8C2×D811yescharacteristic
398C2×Q8C2×D811yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4C2×D811yescharacteristic
419C2×D4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433Q16—22no—
434Q16—22no—
435Q16—21no—
436Q16—44no—
437Q16—44no—
438Q16—41no—
439Q16—41no—
440Q16#10214yes—
441Q16C4×D412yes—
442SD16—22no—
443SD16—22no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450SD16#10214yes—
451SD16#10214yes—
452D8—22no—
453D8—22no—
454D8—21no—
455D8—44no—
456D8—44no—
457D8—41no—
458D8—41no—
459D8#10214yes—
460D8C4×D412yes—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—44no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16C2×C22⋊C412yes—
473M16C2×C22⋊C412yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8C2×C22⋊C412yes—
484C2×C8C2×D811yescharacteristic
485C2×C8C2×D811yescharacteristic
486C2×C8C2×SD1612yes—
487C2×C8C23×C411yescharacteristic
488C2×C8C22×D411yescharacteristic
489C2×C8C22×D411yescharacteristic
490C2×C8C2×#4111yescharacteristic
491C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42C2×C22⋊C412yes—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—41no—
513C16—41no—
514C16—41no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—84no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—321no—
525C23—321no—
526C23#57611yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—84no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8C2×#10212yes—
537Q8C2×#10212yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4C2×#10212yes—
556D4C2×#10212yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—321no—
582C2×C4—321no—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4C22×D811yescharacteristic
587C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8C2×#10212yes—
594C8C2×#10212yes—
595C8C2×C4×D411yescharacteristic
596C8#51811yescharacteristic
597C8D4211yescharacteristic
598C8#54611yescharacteristic
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—321no—
615C22—324no—
616C22#289711yescharacteristic
617C22D4×D811yescharacteristic
618C22#329511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
629C4C22×#10211yescharacteristic
630C4D4×SD1611yescharacteristic
631C4#329411yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2D4×#10211yescharacteristic
639C2#3385711yescharacteristic
640C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3290C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2170C2semidirect
3. #33382C2semidirect
4. #33381C2semidirect
5. #22691C2semidirect
6. #13260C2semidirect
7. #13204C2semidirect
8. #13073C2semidirect
9. #13072C2semidirect
10. #12997C2semidirect
11. #12996C2semidirect
12. #12820C2semidirect
13. #12749C2semidirect
14. #12748C2semidirect
15. #12641C2semidirect
20. C2×#504C22semidirect
22. #3290C4semidirect
33. #2913C22semidirect
35. C2×#364C22semidirect
36. C2×#362C22semidirect
40. #2141C22semidirect
51. C2×#358C22semidirect
52. C2×#358C22semidirect
57. C2×#350C22semidirect
58. C2×C4×C16C22semidirect
62. #1846C22semidirect
64. #1816C22semidirect
65. #1772C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1387C22semidirect
68. #1382C22semidirect
69. #1381C22semidirect
75. #578C2×C4semidirect
81. #576C2×C4semidirect
120. #495C2×C4semidirect
122. #473C2×C4semidirect
124. #472C2×C4semidirect
130. #443C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32902
C2×#21702
#333822
#333812
#226912
#132602
#132042
#130732
#130722
#129972
#129962
#128202
#127492
#127482
#126412